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本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 命题：“∀x∈R，x2-x+2≥0”的否定是（ ）
    A．∃x∈R，x2-x+2≥0
    B．∀x∈R，x2-x+2≥0
    C．∃x∈R，x2-x+2＜0
    D．∀x∈R，x2-x+2＜0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 抽查10件产品，设事件A：“至少有两件次品”，则“事件A的对立事件”为（ ）
    A．至多有两件次品
    B．至多有一件次品
    C．至多有两件正品
    D．至少有两件正品

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，则集合A∩B=（ ）
    A．{x|0＜x＜2}
    B．{x|2≤x＜5}
    C．{x|2＜x≤5}
    D．{x|0≤x≤2}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在区间（0，+∞）上不是增函数的是（ ）
    A．y=2x
    B．
    C．
    D．y=2x2+x+1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设向量，若，则m的值为（ ）
    A．
    B．-3
    C．
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设l，m均为直线，α为平面，其中l⊄α，m⊂α，则“l∥α”是“l∥m”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（ ）
    A．向左平移个单位
    B．向右平移个单位
    C．向左平移个单位
    D．向右平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 样本中共有四个个体，其值分别为1，2，3，a，若该样本的平均值为1，则样本标准差为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．14

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在面积为S的△ABC内任选一点P，则△PBC的面积小于的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设S是至少含有两个元素的集合．在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）．若对于任意的a，b∈S，有a*（ b*a）=b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不能成立的是（ ）
    A．b*（ b*b）=b
    B．[a*（ b*a）]*（ a*b）=a
    C．（ a*b）*a=a
    D．（ a*b）*[b*（ a*b）]=b

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是（3，0），（0，），则此椭圆的方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 从1，2，3，4，5中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知命题p：∃x∈R，使tanx=1，命题q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：
    ①命题“p∧q”是真命题；
    ②命题“p∧¬q”是真命题；
    ③命题“¬p∨q”是假命题；  
    ④命题“¬p∨¬q”是假命题．
    其中正确的是________（填序号）．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．
    （Ⅰ）下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；
    区间 [25，30） [30，35） [35，40） [40，45） [45，50]
    人数 50 50 a 150 b
    （Ⅱ）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=2sin•cos+cos．
    （1）求函数f（x）的最小正周期及最值；
    （2）令g（x）=f，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，，E为BC的中点，点M为棱AA1的中点．
    （1）证明：BM∥平面A1ED；
    （2）证明：平面A1DE⊥平面A1AE．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. a、b是常数，关于x的一元二次方程有实数解记为事件A．
    （1）若a、b分别表示投掷两枚均匀骰子出现的点数，求P（A）；
    （2）若a∈R、b∈R，-6≤a≤6且-6≤b≤6，求P（A）．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆C的方程（x-2）2+（y-3）2=1，直线l1过点A（3，0），且与圆C相切．
    （1）求直线l1的方程；
    （2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l2与圆C有两个不同的交点M、N．且 •=12，求k的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2，记Sn为数列{an}的前n项和．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若bn=3n+（-1）n-1λ•2an（λ为非零常数，n∈N*），问是否存在整数λ，使得对任意 n∈N*，都有bn+1＞bn．

    难度: 中等查看答案及解析