山东省济宁市2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 13 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
下列推理是类比推理的是（　　）
A．由数列，猜测出该数列的通项为
B. 平面内不共线的三点确定一个圆，由此猜想空间不共面的三点确定一个球
C．垂直于同一平面的两条直线平行，又直线，直线，推出　
D．由，推出

难度: 简单查看答案及解析
已知为函数的极小值点，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 4　　 D. 2

难度: 简单查看答案及解析
定积分的值为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
用反证法证明命题：“若（，），则，全为0”，其反设是（　　）
A. ，至少有一个不为0　　 B. ，至少有一个为0
C. ，全不为0　　 D. ，中只有一个为0

难度: 简单查看答案及解析
将4名学生分别安排甲、乙、丙三个地方参加实践活动，每个地方至少安排一名学生，则不同的安排方案共有（　　）
A. 12　　 B. 18　　 C. 24　　 D. 36

难度: 中等查看答案及解析
在的二项展开式中，第二项的系数为（　　）
A.10　　　　　　　　　　 B. －10　　　　　　　　 C. 5　　　　　　　　 D. －5

难度: 中等查看答案及解析
如图，平行六面体，其中
，则的长为（　　）　　
A．　　 B．　 C．　 D．　

难度: 简单查看答案及解析
已知函数在上不单调，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，，，若、分别是棱，上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知为常数，函数有两个极值点，（），则（　　）
A. ，　　 B. ，
C. ，　　 D. ，

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则不同的邀请方法有__________种．

难度: 中等查看答案及解析
函数的定义域为，，对，，则的解集为__________．

难度: 中等查看答案及解析
有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
对于函数有如下结论：
①该函数为偶函数；
②若，则；
③其单调递增区间是；
④值域是；
⑤该函数的图象与直线有且只有一个公共点．（本题中是自然对数的底数）
其中正确的是__________．（请把正确结论的序号填在横线上）

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知复数（为正实数），且为纯虚数．
（Ⅰ）求复数；
（Ⅱ）若，求复数的模．

难度: 中等查看答案及解析
4个男生，3个女生站成一排．（必须写出算式再算出结果才得分）
（Ⅰ）3个女生必须排在一起，有多少种不同的排法？
（Ⅱ）任何两个女生彼此不相邻，有多少种不同的排法？
（Ⅲ）甲乙二人之间恰好有三个人，有多少种不同的排法？

难度: 中等查看答案及解析
．
（Ⅰ）若，求在点处的切线方程；
（Ⅱ）讨论的单调性．

难度: 困难查看答案及解析
观察下列等式
　　　　　　　　第一个式子
　　　　　　　　第二个式子
　　　　　　　　第三个式子
　　　　　第四个式子　　
照此规律下去……
（Ⅰ）写出第5个等式；
（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．

难度: 中等查看答案及解析
在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，是中点，是中点．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值的大小；
（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得的余弦值为？若存在，指出点在上的位置；若不存在，说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，．
（Ⅰ）求函数在（）上的最小值；
（Ⅱ）若存在使得成立，求实数的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析