在三棱锥
中， 
和
是边长为
的等边三角形， 
， 
是
中点， 
是
中点．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值的大小；
（Ⅲ）在棱上是否存在一点
，使得
的余弦值为
？若存在，指出点在上的位置；若不存在，说明理由．
高二数学解答题中等难度题
在三棱锥中， 和是边长为的等边三角形， ， 是中点， 是中点．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值的大小；
（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得的余弦值为？若存在，指出点在上的位置；若不存在，说明理由．
高二数学解答题中等难度题
如图，在四棱锥
中，
，
,△
是边长为
的等边三角形，且
,
，
为
的中点．
(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ)求直线
与平面所成角的正弦值．
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如图，四棱锥中，
是边长等于2的等边三角形，四边形
是菱形，
，，
是棱
上的点，
.
，
分别是，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
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如图，在三棱锥
中，
与
均为边长是2的等边三角形，平面
平面CBE，点O是BE的中点。
（1）求证：
；
（2）求直线AB与平面ACE所成角的正弦值。
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在三棱锥中， 和是边长为的等边三角形， ， 是中点， 是中点．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值的大小；
（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得的余弦值为？若存在，指出点在上的位置；若不存在，说明理由．
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如图，四棱锥
的底面是直角梯形，
，
，
和
是两个边长为
的正三角形，
，
为
的中点，
为
的中点．
(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ)求证：
平面
；
(Ⅲ)求直线
与平面所成角的正弦值．
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如图，四棱锥
的底面是直角梯形，
，
，
和
是两个边长为
的正三角形，
，为
的中点，为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
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如图，四棱锥
，底面
是
的菱形，侧面
是边长为
的正三角形，O是AD的中点， 
为
的中点．
（1）求证：
；
（2）若PO与底面ABCD垂直，求直线
与平面
所成的角的正弦值．
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如图，四棱锥，底面是
的菱形，侧面是边长为的正三角形，且与底面ABCD垂直，为的中点．
（I）求证：；
（II）求直线与平面所成的角的正弦值．
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如图，已知
平面
，
,
是边长为2的等边三角形，为的中点，且
；
(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ)求证：平面
平面
；
(Ⅲ)求直线
与平面所成角的正弦值.
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如图，在三棱锥
中，已知
都是边长为
的等边三角形，
为
中点，且
平面
，为线段
上一动点，记
.
当
时，求异面直线
与所成角的余弦值；
当
与平面
所成角的正弦值为
时，求
的值.
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