如图，四棱锥，底面是的菱形，侧面是边长为的正三角形，O是AD的中点，为的中点．（1）求证...

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如图，四棱锥，底面是的菱形，侧面是边长为的正三角形，O是AD的中点，为的中点．

（1）求证：；

（2）若PO与底面ABCD垂直，求直线与平面所成的角的正弦值．

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如图，四棱锥，底面是的菱形，侧面是边长为的正三角形，且与底面ABCD垂直，为的中点．
（I）求证：；
（II）求直线与平面所成的角的正弦值．

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如图，四棱锥，底面是的菱形，侧面是边长为的正三角形，O是AD的中点，为的中点．
（1）求证：；
（2）若PO与底面ABCD垂直，求直线与平面所成的角的正弦值．

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如图，四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.
（1）求证：；
（2）求点到平面的距离.

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如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC的中点．
（1）求证：PA∥平面BDM；
（2）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值．
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如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M，N分别是PC，PB的中点．
（1）求证：DP∥平面ANC；
（2）求证：平面PBC⊥平面ADMN；
（3）求点B到平面ANC的距离．

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如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.
(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
(2)求证：AD⊥PB；
(3)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．

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如图所示，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，E为PC的中点，
（1）求证：PA∥平面BDE；
（2）求证：PB⊥AD；
（3）（文科）求三棱锥C-PDB的体积．
（3）（理科）求直线PC与平面ABCD所成角的正切值．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为4的菱形，且∠BAD=60°，N是PB的中点，过A，D，N的平面交PC于M，E是AD的中点．
（1）求证：BC⊥平面PEB；
（2）求证：M为PC的中点；
（3）求四棱锥M-DEBC的体积．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为4的菱形，且∠BAD=60°，N是PB的中点，过A，D，N的平面交PC于M，E是AD的中点．
（1）求证：BC⊥平面PEB；
（2）求证：M为PC的中点．
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（本小题满分12分）如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得四点共面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求点到平面的距离．

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