如图，已知平面，,是边长为2的等边三角形，为的中点，且；(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：平面...

如图，已知平面，,是边长为2的等边三角形，为的中点，且；

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求证：平面平面；

(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.

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如图，在四棱锥中，，,△是边长为的等边三角形，且,，为的中点．

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值．

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如图1，在边长为1的等边三角形中，分别是，上的点，，是的中点，与交于点，沿折起，得到如图2所示的三棱锥，其中.

（1）求证：平面平面

（2）若为，上的中点，为中点，求异面直线与所成角的余弦值

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如图，四棱锥中，是边长等于2的等边三角形，四边形是菱形，，，是棱上的点，.，分别是，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

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如图，在三棱锥中，与均为边长是2的等边三角形，平面平面CBE，点O是BE的中点。

（1）求证：；

（2）求直线AB与平面ACE所成角的正弦值。

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如图，在多面体中，平面平面.四边形为正方形，四边形为梯形，且，是边长为1的等边三角形，M为线段中点，.

(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)线段上是否存在点N，使得直线平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

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如图，已知四棱锥,底面是直角梯形， ∥,, ， 是边长为的等边三角形， ．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若点为中点,求二面角的余弦值．

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在三棱锥中， 和是边长为的等边三角形， ， 是中点， 是中点．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值的大小；

（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得的余弦值为？若存在，指出点在上的位置；若不存在，说明理由．

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如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求直线和平面所成角的正弦值．

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如下图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为的中点.

（1）求证：；

（2）若四边形是正方形，且，求直线与平面所成角的正弦值.

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