2015-2016学年北京市怀柔区高二上学期期末文科数学试卷（解析版）

命题p：∃x∈R，x＞1的否定是（　 ）

A．￢p：∀x∈R，x≤1　　

B．￢p：∃x∈R，x≤1　　

C．￢p：∀x∈R，x＜1　　

D．￢p：∃x∈R，x＜1

难度: 简单查看答案及解析

双曲线﹣y2=1的实轴长为（　 ）

A．4　　 B．2　　 C．　　 D．1

难度: 简单查看答案及解析

点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离为（　 ）

A．2　　 B．　　 C．1　　 D．

难度: 困难查看答案及解析

如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则a=（　 ）

A．﹣3　　 B．﹣　　 C．﹣6　　 D．

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下列四个命题

①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；

②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；

③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；

④垂直于同一个平面的两个平面相互平行；

其中错误的命题有（　 ）

A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个

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“平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点P的轨迹为椭圆”的（　 ）

A．充分而不必要条件　　

B．必要而不充分条件

C．充要条件　　

D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

已知点P（x，y）为圆C：x2+y2﹣6x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是（　 ）

A．2　　 B．4　　 C．9　　 D．16

难度: 简单查看答案及解析

如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为（　 ）

A．1　　 B．2　　 C．3　　 D．4

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直线y=2x+1的斜率为　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆命题是　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

抛物线x2=4y的焦点坐标为　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于　　　　 ．

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一个球的体积在数值上等于其表面积的2倍，则该球半径为　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，BC⊥AC，D、E分别是SC、BC的中点．

（Ⅰ）求证：DE∥平面SAB；

（Ⅱ）求证：BC⊥平面SAC．

难度: 中等查看答案及解析

已知点A（0，﹣6），B（1，﹣5），且D为线段AB的中点．

（Ⅰ）求中点D的坐标；

（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线的方程．

难度: 简单查看答案及解析

如图，在三棱锥P﹣ABC中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点，且PA=PB，AC=BC．

（Ⅰ）证明：AB⊥PC；

（Ⅱ）证明：平面PAB∥平面FGH．

难度: 简单查看答案及解析

已知直线l过点（2，1）和点（4，3）．

（Ⅰ）求直线l的方程；

（Ⅱ）若圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，求圆C的方程．

难度: 中等查看答案及解析

已知：四棱锥P﹣ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠A=90°，且AB∥CD，CD，点F在线段PC上运动．

（1）当F为PC的中点时，求证：BF∥平面PAD；

（2）设，求当λ为何值时有BF⊥CD．

难度: 困难查看答案及解析

已知直线过点M（﹣3，0），且倾斜角为30°，椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣2，0），离心率．

（Ⅰ）求直线l和椭圆C的方程；

（Ⅱ）求证：直线l和椭圆C有两个交点；

（Ⅲ）设直线l和椭圆C的两个交点为A，B，求证：以线段AB为直径的圆经过点F1．

难度: 困难查看答案及解析