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本卷共 22 题，其中：
填空题 8 题，选择题 4 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 8 题
  1. 已知抛物线x2=4y上一点P到焦点F的距离是5，则点P的横坐标是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 圆x2+y2+2x+4y-15=0上到直线x-2y=0的距离为的点的个数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线-=1的一个焦点与抛线线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线x2-ky2=1的一个焦点是，则其渐近线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线的离心率等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 圆心在直线x-2y+7=0上的圆C与x轴交于两点A（-2，0）、B（-4，0），则圆C的方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 与圆C：x2+y2-2x+4y=0关于直线l：x+y=0对称的圆的方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 4 题
  1. 若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x2-y2=2的右焦点重合，则p的值为（ ）
    A．-2
    B．2
    C．-4
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 以抛物线y2+8x=0的顶点为中心、焦点为一个顶点且离心率e=2的双曲线的标准方程是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（ ）
    A．[0，]
    B．[，π）
    C．[0，]∪（，π）
    D．[，）∪[，π）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 已知点M（4，0）、N（1，0），若动点P满足．
    （1）求动点P的轨迹C；
    （2）在曲线C上求一点Q，使点Q到直线l：x+2y-12=0的距离最小．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设椭圆的左右顶点分别为A（-2，0），B（2，0），离心率e=．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|QP|=|PC|．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求动点C的轨迹E的方程；
    （3）设直线AC（C点不同于A，B）与直线x=2交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知抛物线P：y2=x，直线AB与抛物线P交于A，B两点，OA⊥OB，，OC与AB交于点M．
    （1）求点M的轨迹方程；
    （2）求四边形AOBC的面积的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设椭圆的右焦点为F1，直线与x轴交于点A，若（其中O为坐标原点）．
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x2+（y-2）2=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系xOy中，F1（-4，0），F2（4，0），P是平面上一点，使三角形PF1F2的周长为18．
    （1）求点P的轨迹方程；
    （2）在P点的轨迹上是否存在点P1、P2，使得顺次连接点F1、P1、F2、P2所得到的四边形F1P1F2P2是矩形？若存在，请求出点P1、P2的坐标；若不存在，请简要说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
    （3）设O为坐标原点，取C2上不同于O的点S，以OS为直径作圆与C2相交另外一点R，求该圆面积的最小值时点S的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知点p是圆（x+1）2+y2=16上的动点，圆心为B．A（1，0）是圆内的定点；PA的中垂线交BP于点Q．
    （1）求点Q的轨迹C的方程；
    （2）若直线l交轨迹C于M，N（MN与x轴、y轴都不平行）两点，G为MN的中点，求KMN•KOG的值（O为坐标系原点）．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，已知点M（x，y）是椭圆C：=1上的动点，以M为切点的切线l与直线y=2相交于点P．
    （1）过点M且l与垂直的直线为l1，求l1与y轴交点纵坐标的取值范围；
    （2）在y轴上是否存在定点T，使得以PM为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由．
    （参考定理：若点Q（x1，y1）在椭圆，则以Q为切点的椭圆的切线方程是：．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知两圆C1：x2+y2-2x=0，C2：（x+1）2+y2=4的圆心分别为C1，C2，P为一个动点，且|PC1|+|PC2|=2．
    （1）求动点P的轨迹M的方程；
    （2）是否存在过点A（2，0）的直线l与轨迹M交于不同的两点C、D，使得|C1C|=|C1D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知椭圆c：=1（a＞b＞0），左、右两个焦点分别为F1、F2，上顶点A（0，b），△AF1F2是正三角形且周长为6．
    （1）求椭圆C的标准方程及离心率；
    （2）O为坐标原点，P是直线F1A上的一个动点，求的最小值，并求出此时点P的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析