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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 18 题，中等难度 6 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 是虚数单位，若，则的值是（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　 　 B．　　　　　　　　　　　　　

    C．0　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合，集合，则等于（　　 ）

    A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　

    C．　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为1，则输出的值为（　　 ）

    A．64　　　　　　　　　　　　 B．73　　　　　　　　　　

    C．512　　　　　　　　　　　 D．585

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则（　　 ）

    A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　

    C．　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，，，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（　　 ）

    A．45　　　　　　　　　　　 B．50　　　　　　　　　　　　

    C．55　　　　　　　　　　　　 D．60

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知，，且，则向量与向量的夹角为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　 　 B．　　　　　　　　　　　　

    C．　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. “”是“函数在区间内单调递增”的（　　 ）

    A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件　　　　

    C．充分必要条件　　　　 D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（　　 ）

    A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　

    C．　　　　 　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 将函数的图像向左平移个单位长度后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　

    C．　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知，则等于（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　 B．5　　　　　　　　　　　　

    C．90　　　　　　　　　　　　 D．180

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设抛物线的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的方程为（　　 ）

    A．或　　　　 B．或　　　　

    C．或　　　 D．或

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（　　 ）

    A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　

    C．　　　 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 定积分　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，满足约束条件，求的最小值是　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若三棱锥的最长的棱，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的体积是　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列满足，，则　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 中，角，，所对边分别是，，，且．

    （1）求的值；

    （2）若，求面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）

    几何题

    代数题

    总计

    男同学

    22

    8

    30

    女同学

    8

    12

    20

    总计

    30

    20

    50

    （Ⅰ）能否据此判断有97．5%的把握认为视觉和空军能力与性别有关？

    （Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．

    （Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望．

    附表及公式

    0．15

    0．10

    0．05

    0．025

    0．010

    0．005

    0．001

    2．072

    2．706

    3．841

    5．024

    6．635

    7．879

    10．828

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且．

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切．

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）已知点，为动直线与椭圆的两个交点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （Ⅰ）求曲线在处的切线方程；

    （Ⅱ）证明：．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1：几何证明选讲

    已知中，，为外接原劣弧上的点（不与点、重合），延长至，延长交的延长线于．

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求证：．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-4：极坐标系与参数方程

    已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．

    （Ⅰ）求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹．

    （Ⅱ）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线C截得的弦长．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 选修4-5：不等式选讲．

    已知函数，，的解集为．

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）若，成立，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析