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本卷共 18 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 4 题
中等难度 18 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 已知U为全集，集合P⊊Q，则下列各式中不成立的是（ ）
    A．P∩Q=P
    B．P∪Q=Q
    C．P∩（∁UQ）=∅
    D．Q∩（∁UP）=∅

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f（x）=lg（3x-1）的定义域为（ ）
    A．R
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果二次函数y=ax2+bx+1的图象的对称轴是x=1，并且通过点A（-1，7），则（ ）
    A．a=2，b=4
    B．a=2，b=-4
    C．a=-2，b=4
    D．a=-2，b=-4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=2|x|的图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如果=b（a＞0且a≠1），则（ ）
    A．2logab=1
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
    x 1 2 3
    f （x） 6.1 2.9 -3.5
    那么函数f （x）一定存在零点的区间是（ ）
    A．（-∞，1）
    B．（1，2）
    C．（2，3）
    D．（3，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列说法中，正确的是（ ）
    A．对任意x∈R，都有3x＞2x
    B．y=（）-x是R上的增函数；
    C．若x∈R且x≠0，则log2x2=2log2
    D．在同一坐标系中，y=2x与y=log2x的图象关于直线y=x对称

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如果函数y=x2+（1-a）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ）
    A．a≥9
    B．a≤-3
    C．a≥5
    D．a≤-7

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知函数y=f（n），满足f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，则 f（3）的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 计算的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若奇函数f（x）在（-∞，0）上是增函数，且f（-1）=0，则使得f（x）＞0的x取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f（x）=log3（x2-2x+10）的值域为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 光线通过一块玻璃板时，其强度要损失原来的10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a，则通过3块玻璃板后的强度变为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 数学老师给出一个函数f（x），甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质
    甲：在（-∞，0]上函数单调递减；
    乙：在[0，+∞）上函数单调递增；
    丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；
    丁：f（0）不是函数的最小值．
    老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确． 那么，你认为________说的是错误的．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 已知函数．
    （1）设f（x）的定义域为A，求集合A；
    （2）判断函数f（x）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 有一个自来水厂，蓄水池有水450吨． 水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水量为160吨． 现在开始向池中注水并同时向居民供水． 问多少小时后蓄水池中水量最少？并求出最少水量．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=ax-1（a＞0且a≠1）
    （1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；
    （2）比较大小，并写出比较过程；
    （3）若f（lga）=100，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 集合A是由适合以下性质的函数f（x）构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数x1，x2，都有．
    （1）试判断f（x）=x2及g（x）=log2x是否在集合A中，并说明理由；
    （2）设f（x）∈A且定义域为（0，+∞），值域为（0，1），，试求出一个满足以上条件的函数f （x）的解析式．

    难度: 中等查看答案及解析