2014届宁夏高二上学期期末考试文科数学试卷（解析版）

若复数是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为(    )

A．-3               B．3                C．-6               D．6

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用反证法证明：若整系数一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是(    )

A．假设a、b、c都是偶数                  B．假设a、b、c都不是偶数

C．假设a、b、c至多有一个偶数             D．假设a、b、c至多有两个偶数

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分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0”，求证 “”索的因应是(    )

A．a－b>0                               B．a－c>0

C．(a－b)(a－c)>0                         D．(a－b)(a－c)<0．

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给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：

①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0?a＝b”；

②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；

③若“a，b∈R，则a－b>0?a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0?a>b”．

其中类比结论正确的个数是(    )

A．0                B．1                C．2                D．3

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推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是(    )

A．①               B．②               C．③               D．①和②

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复数 (    )

A．         B．         C．           D．

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函数的单调递增区间是(    )

A．          B．(0,3)             C．(1,4)             D．

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抛物线的焦点坐标是(    )

A．          B．        C．          D．

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设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为(    )

A．       B．         C．      D．

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设函数在区间[1，3]上是单调函数，则实数a的取值范围是(    )

A．                           B．

C．                 D．

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为了表示个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用(    )表示

A．     B．      C．      D．

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过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为(    )

A．             B．           C．             D．

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双曲线的一个焦点是，则m的值是_________.

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曲线在点(1,3)处的切线方程为___________________.

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已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是________________.

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设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为_______________________________．

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（本题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上．

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)设直线l是抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与准线l相切．

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（本题满分12分）

某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）：

甲班

乙班

（1）现从甲班成绩位于内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；

（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分；

（3）完成下面2×2列联表，你认为在犯错误的概率不超过0.025的前提下， “这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由。

附：

18.

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（本题满分12分）

已知函数，其图象在点（1，）处的切线方程为

（1）求a，b的值；

（2）求函数的单调区间，并求出在区间[—2，4]上的最大值。

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（本题满分12分）

已知椭圆的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6。

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线的方程。

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（本题满分12分）已知函数，

（1）若，求的单调区间；

（2）当时，求证：．

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（本题满分12分）

某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售 件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）．

（1）写出与的函数关系式；

（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．

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