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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 10 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合,则（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量,，若与共线,则实数的值是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的大致图象为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女不善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今共织九十尺,问织几日?”,已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布,则此问题的答案是（　 ）

    A. 25日　　 B. 40日　　 C. 35日　　 D. 30日

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:“主要责任在乙”；乙说:“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说:“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是（　 ）

    A. 甲　　 B. 乙　　 C. 丙　　 D. 丁

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数,则具有性质（　 ）

    A. 图像关于直线对称　　 B. 在上是减函数

    C. 最小正周期是　　 D. 在上是偶函数

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若变量满足约束条件,,则的最大值为（　 ）

    A. 0　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　 ）

    A. 36　　 B. 48　　 C. 64　　 D. 72

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知是双曲线的左、右焦点,点在的渐近线上, 且与轴垂直, ,则的离心率为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义在上的函数满足,且对于任意,都有,则不等式的解集为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 将一颗骰子掷两次,则第一次出现的点数是第二次出现的点数的2倍的概率为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 以等腰直角三角形的底边上的高为折痕,把和折成互相垂直的两个平面,则下列四个命题:

    ①；　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②为等腰直角三角形；

    ③三棱锥是正三棱锥；　　　　　　 ④平面平面；

    其中正确的命题有__________．(把所有正确命题的序号填在答题卡上)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线与抛物线相交于两点,与轴相交于点,若,则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若数列中, , , ,则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中, 分别是角所对的边,已知, ,且.

    （1）求角的大小；

    （2）若,且的面积为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 2017年5月14日,第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在岁之间的100人进行调查,并按年龄绘制成频率分布直方图,如图所示,其分组区间为: , ,,,,.把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年”和“中老年”.

    (1)根据频率分布直方图求样本的中位数(保留两位小数)和众数

    (2)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并判断能否有99%的把握认为关注“带一路”是否和年龄段有关?

    关注

    不关注

    合计

    青少年

    15

    中老年

    合计

    50

    50

    100

    附:参考公式，其中

    临界值表：

    0.05

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,棱底面,且, , , 是的中点.

    (1)求证: 平面；

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,且离心率为

    (1)求椭圆的方程；

    (2)若的角平分线所在的直线与椭圆的另一个交点为为椭圆上的一点,当面积最大时,求点的坐标.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数，

    (1)若,求函数的极值及单调区间；

    (2)若在区间上至少存在一点,使成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点的横坐标都缩短为原来的倍，纵坐标坐标都伸长为原来的倍，得到曲线，在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的极坐标方程为．

    （1）求直线和曲线的直角坐标方程；

    （2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲(10分)

    已知函数的最小值为

    (1)求实数的值；

    (2)若,且,求证: .

    难度: 中等查看答案及解析