2015-2016学年广东惠州一中高二下期中文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 15 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知i为虚数单位,集合A={1,2,zi},B={1,3},A∪B={1,2,3,4},则复数z等于（　　）
A．-4i　　　　　　　　　　 B．4i　　　　　　　　　　　　 C．-2i　　　　　　　　　　　　　　　 D．2i

难度: 简单查看答案及解析
以下四个命题：
①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则它们的相关系数的绝对值越接近于1；③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大．其中真命题的序号是（　　）
A．①④ 　　　 B．②④　　　　　 C．①③ 　　　 D．②③

难度: 中等查看答案及解析
“复数z＝在复平面内对应的点在第三象限”是“a≥0”的（　　）
A．充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　　　 B．必要不充分条件
C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
下列命题中，真命题是（　　）
A．，使得　　　　　　　　 B．
C．　　　　　　　　　　　 D．是的充分不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知，，，…，依此规律，若，则a，b的值分别是（　　）
A．65，8　　　　　　　　 B．63，8 　　　　　　　　　　 C．61，7　　　　　　　　　　　 D．48，7

难度: 简单查看答案及解析
如图是一算法的程序框图，若输出结果为S＝720，则在判断框中应填入的条件是（　　）
A．k≤6 　　　　　　　　 B．k≤7　　　　　　　　　 C．k≤8　　　　　　　 D．k≤9

难度: 中等查看答案及解析
设三角形ABC的三边长分别为a、b、c，面积为S，内切圆半径为r，则；类比这个结论可知：若四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体SABC的体积为V，则r＝（　　）
A. 　　　　　　　　　　 B．
C.　　　　　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线与双曲线的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若，则该双曲线的渐近线方程为（　　）
A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
由表中数据，求得线性回归方程为＝－4x＋.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为（　　）
A.　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知（，），曲线在点处的切线经过点，则有（　　）
A．最小值　　　　　　　　　　 B．最大值　　　　　　　　　　　 C．最小值　　　　　　　　 D．最大值

难度: 中等查看答案及解析
已知f(x)＝x3＋x，a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值一定（　　）
A．大于零　　　　　　　　　　 B．等于零　　　　　　　　　　　 C．小于零　　　　　　　　　 D．正负都可能

难度: 中等查看答案及解析
设函数的定义域为，，对于任意的，，则不等式的解集为（　　）
A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
执行下面的程序框图，若，则输出的　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足＋＝1，那么a1＋a2≤.证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＝2x2－2(a1＋a2)x＋1，因为对一切实数x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，从而得4(a1＋a2)2－8≤0，所以a1＋a2≤.根据上述证明方法，若n个正实数满足＋＋…＋＝1时，你能得到的结论为______________．

难度: 中等查看答案及解析
已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，若椭圆上的一点M满足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|，则椭圆的离心率为________．

难度: 中等查看答案及解析
在三棱柱中，已知侧面，，，.
（I）求证：平面；
（II）当时，求三棱柱的体积.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．
（1）讨论函数h（x）=的单调性；
（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

等差数列中，，前6项的和．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求．

难度: 中等查看答案及解析
为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：
（I）由以上统计数据填下面22列联表，并问是否有99％的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；
（II）若对年龄在[5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少?
参考数据：

难度: 中等查看答案及解析
设椭圆，定义椭圆的“相关圆”方程为，若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.
（I）求椭圆的方程和“相关圆”的方程；
（II）过“相关圆”上任意一点的直线与椭圆交于两点.为坐标原点，若,证明原点到直线的距离是定值，并求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．
（I）求证：PM2=PAPC；
（II））若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）求曲线上的动点到曲线的距离的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（I）当时，求函数的定义域；
（II）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析