2012-2013学年内蒙古呼和浩特市某重点中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
填空题 4 题，选择题 12 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

填空题共 4 题

设函数f（x）=x|x|+bx+c（b，c∈R），给出如下四个命题：①若c=0，则f（x）为奇函数；②若b=0，则函数f（x）在R上是增函数；③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）成中心对称图形；④关于x的方程f（x）=0最多有两个实根．其中正确的命题________．
难度: 中等查看答案及解析
=________．
难度: 中等查看答案及解析
函数的单调增区间是________．
难度: 中等查看答案及解析
若关于x的方程ax²+2ax+1=0 至少有一个负根，则a的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析

选择题共 12 题

设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）
A．f（x）f（-x）是奇函数
B．f（x）|f（-x）|是奇函数
C．f（x）-f（-x）是偶函数
D．f（x）+f（-x）是偶函数
难度: 中等查看答案及解析
已知集合A={x∈R||x|≤2}}，，则A∩B=（）
A．（0，2）
B．[0，2]
C．{0，2]
D．{0，1，2}
难度: 中等查看答案及解析
若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（）
A．[0，1]
B．[0，1）
C．[0，1）∪（1，4]
D．（0，1）
难度: 中等查看答案及解析
函数y=（a²-5a+5）a^x是指数函数，则有（）
A．a=1或a=4
B．a=1
C．a=4
D．a＞0，且a≠1
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）
A．-3
B．-1
C．1
D．3
难度: 中等查看答案及解析
函数的值域是（）
A．[0，+∞）
B．[0，4]
C．[0，4）
D．（0，4）
难度: 中等查看答案及解析
如果奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，那么使得f（x-1）＜0的x的取值范围是（）
A．x＜0
B．1＜x＜2
C．x＜0或1＜x＜2
D．x＜2且x≠0
难度: 中等查看答案及解析
在下列区间中，函数f（x）=x³-3x+1的零点所在的区间是（）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（4，5）
难度: 中等查看答案及解析
设a=4^0.9，b=8^0.48，，则（）
A．c＞a＞b
B．b＞a＞c
C．a＞b＞c
D．a＞c＞b
难度: 中等查看答案及解析
若不等式ax²+bx+c＜0 的解集为（-∞，-2）∪（3，+∞），则不等式cx²+bx+a＞0的解集是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
二次函数y=ax²+bx与指数函数的图象只可能是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
若不等式ax²+2ax-4＜2x²+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）
A．（-2，2）
B．（-2，2]
C．（-∞，-2）∪[2，∞）
D．（∞，2]
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知f（x）=
（1）求f（-2），f（0），f（1）的值；
（2）求函数f（x）的值域．
难度: 中等查看答案及解析
设a＞0，是R上的偶函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．
难度: 中等查看答案及解析
设集合A={x∈R|x²-3x+2=0}，B={x∈R|2x²-ax+2=0}，若A∩B=A，求实数a的取值集合．
难度: 中等查看答案及解析
某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=ax²+（2a-1）x-3在区间上的最大值为1，求实数a的值．
难度: 中等查看答案及解析
函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，且满足对于定义域内任意的x₁，x₂都有等式f=f（x₁）+f（x₂）
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）若f（4）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，解关于x的不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．
难度: 中等查看答案及解析