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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 14 题，中等难度 7 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知集合,，若，则实数=（　 ）

    A．2　　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　　　 C．1或2　　　　　　　 D．0或1或2

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数 （是虚数单位），的共轭复数为，则=（　 ）

    A．　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　　 D．1

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 有两枚正四面体骰子，各个面分别标有数字1，2，3，4，若同时抛掷两枚骰子，则两枚骰子底面2个数之差的绝对值为2的概率是（　 ）

    A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 命题“”的否定是（　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　

    B．　　

    C．　　　　　　　　　　

    D．,

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 椭圆的左、右焦点为，过作直线垂直于轴，交椭圆C于A，B两点，若若为等腰直角三角形，且，则椭圆C的离心率为（　 ）

    A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在等比数列中，，则（　 ）

    A．18　　　　　　　　　 B．24　　　　　　　　　 C．32　　　　　　　　 D．34

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（　 ）

    A．　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（　 ）

    A．6　　　　　　　　　　 B．8　　　　　　　　　　 C．10　　　　　　　　 D．12

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为（　 ）

    A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的一段大致图象是（　 ）

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在中，内角A,B,C的对边分别是,若， ，则角（　 ）

    A． 　　　　　 B． 　　　 C． 　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设函数的定义域为，，且对任意的 都有，若在区间上函数恰有5个不同零点，则实数的取值范围是（　 ）

    A．　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知边长为1的等边三角形中，E是BC的中点，，则　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若实数满足 则的最大值为　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为3，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数，则不等式的解集为　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 已知向量，，，，函数．

    （Ⅰ）求函数的单调递减区间；

    （Ⅱ）若函数在轴右侧的对称中心的横坐标从小到大构成数列,试求数列的前项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某苗圃用两种不同的方法培育了一批珍贵树苗，在树苗3个月大的时候，随机抽取甲、乙两种方式培育的树苗各20株，测量其高度，得到的茎叶图如图（单位：cm）：

    （Ⅰ）依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大?

    （Ⅱ）现从用甲种方式培育的高度不低于80 cm的树苗中随机抽取两株，求高度为87 cm的树苗至少有一株被抽中的概率；

    （Ⅲ）如果规定高度不低于85cm的为生长优秀，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0．025的前提下认为树苗高度与培育方式有关?”

    甲方式

    乙方式

    合计

    优秀

    不优秀

    合计

    下面临界值表仅供参考：

    0．15

    0．10

    0．05

    0．025

    0．010

    0．005

    0．001

    2．072

    2．706

    3．841

    5．024

    6．635

    7．879

    10．828

    （参考公式：，其中）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面底面，，，，．

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF?若存在，请找出具体位置，予以证明，并求点D到平面BCF的距离；若不存在，请分析说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知两定点，，动点满足，线段的垂直平分线与线段相交于点，设点的轨迹为曲线．

    （Ⅰ）求曲线的方程；

    （Ⅱ）若直线与椭圆相交于两点，且，判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设函数，．

    （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 选修4-1：几何证明选讲

    如图，，分别为边，的中点，直线交的外接圆于点，且．

    （Ⅰ）证明：；

    （Ⅱ）过点作圆的切线交的延长线于点，若，，求的长．

    难度: 极难查看答案及解析

  7. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

    （Ⅰ）求圆的极坐标方程；

    （Ⅱ）直线的极坐标方程是．记射线：与圆分别交于点，，与直线交于点，求线段的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5；不等式选讲

    已知函数．

    （Ⅰ）求不等式的解集；

    （Ⅱ）对任意，都有成立，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析