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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 下列命题错误的是（ ）
    A．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则-p为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0
    B．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
    C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
    D．“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若集合A={1，2，3，4}，B={x∈N||x|≤2}，则A∩B=（ ）
    A．{1，2，3，4}
    B．{-2，-1，0，1，2，3，4}
    C．{1，2}
    D．{2，3，4}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18-a5，则S8=（ ）
    A．72
    B．68
    C．54
    D．90

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  4. 在复平面内，复数所对应的点位于（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

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  5. 某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填（ ）

    A．y=0.85
    B．y=50×0.53+（x-50）×0.85
    C．y=0.53
    D．y=50×0.53+0.85

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知，，，则向量在向量方向上的投影是（ ）
    A．-4
    B．4
    C．-2
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列正确的是（ ）

    A．x甲＞x乙；乙比甲成绩稳定
    B．x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定
    C．x甲＜x乙；乙比甲成绩稳定
    D．x甲＜x乙；甲比乙成绩稳定

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是（ ）
    A．若a∥α，b∥α，则a∥b
    B．若a∥α，b∥β，则α∥β
    C．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β
    D．若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数y=的图象如图，则（ ）
    A．k=，ω=，φ=
    B．k=，ω=，φ=
    C．k=-，ω=2，φ=
    D．k=-2，ω=2，φ=

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．不存在

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  11. 已知函数f（x）=2x-1，对于满足0＜x1＜x2＜2的任意x1、x2，给出下列结论：
    （1）（x1-x2）[f（x2）-f（x1）]＜0；    （2）x2f（x1）＜x1f（x2）；
    （3）f（x2）-f（x1）＞x2-x1；        （4），
    其中正确结论的序号是（ ）
    A．（1）（2）
    B．（1）（3）
    C．（3）（4）
    D．（2）（4）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 圆C的方程为（x-2）2+y2=4，圆M的方程为（x-2-5cosθ）2+（y-5sinθ）2=1（θ∈R），过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE，PF，切点分别是E，F，则的最小值是（ ）
    A．12
    B．10
    C．6
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若________．

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  2. 若不等式组表示的平面区域为M，x2+y2≤1所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，则该几何体的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （1）由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比，若“为三个向量，则”
    （2）在数列{an}中，a1=0，an+1=2an+2，猜想an=2n-2
    （3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四面的面积”
    （4）已知（2-x）8=a+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+…+a8=256
    上述四个推理中，得出的结论正确的是________（写出所有正确结论的序号）

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解答题 共 8 题
  1. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b．
    （1）求角A的大小；
    （2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．

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  2. 甲乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下，
    甲运动员

    乙运动员

    若将频率视为概率，回答下列问题，
    （1）求甲运动员击中10环的概率
    （2）求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上（含9环）的概率
    （3）若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，ξ表示这3次射击中击中9环以上（含9环）的次数，求ξ的分布列及Eξ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在三棱柱ABC-中，已知CC1=BB1=2，BC=1，，AB⊥侧面BB1C1C，
    （1）求直线C1B与底面ABC所成角正切值；
    （2）在棱CC1（不包含端点C，C1）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1（要求说明理由）．
    （3）在（2）的条件下，若，求二面角A-EB1-A1的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，设抛物线C1：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1，F2为焦点，离心率e=的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P，延长PF2交抛物线于点Q，M是抛物线C1上一动点，且M在P与Q之间运动．
    （1）当m=1时，求椭圆C2的方程；
    （2）当△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数时，求△MPQ面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数
    （1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；
    （2）若且关于x的方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
    （3）设各项为正的数列{an}满足：a1=1，an+1=lnan+an+2，n∈N*用数学归纳法证明：an≤2n-1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F，且AB=2BP=4，
    （1）求PF的长度．
    （2）若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4：坐标系与参数方程
    在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线，
    （1）求圆O和直线l的直角坐标方程；
    （2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5：不等式选讲
    对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-2b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，试求实数x的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析