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本卷共 21 题，其中：
填空题 1 题，选择题 10 题，解答题 10 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 1 题
  1. 在极坐标系中，过圆ρ=6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. y=（sinx-cosx）2-1是（ ）
    A．最小正周期为2π的偶像函数
    B．最小正周期为2π的奇函数
    C．最小正周期为π的偶函数
    D．最小正周期为π的奇函数

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 两两相交的四条直线确定平面的个数最多的是（ ）个．
    A．4
    B．5
    C．6
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在等差数列{an}中，其前n项和为Sn．若a2，a10是方程x2+12x-8=0的两个根，那么S11的值为（ ）
    A．44
    B．-44
    C．66
    D．-66

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若集合A={x|x2-x＜0}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B等于（ ）
    A．{x|0＜x＜1}
    B．{x|0＜x＜3}
    C．{x|1＜x＜3}
    D．∅

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若复数（a2-3a+2）+（a-1）i是纯虚数，则实数a的值为（ ）
    A．1
    B．2
    C．1或2
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在边长为1的等边△ABC中，设=（ ）
    A．
    B．0
    C．
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. P是双曲线的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，焦距为2c，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为（ ）
    A．-a
    B．a
    C．-c
    D．c

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知Ω={（x，y）|3x+y≤4，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤y}，若向区域Ω内随机投入一点P，则点P落入区域A的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（ ）
    A．
    B．[-1，0]
    C．[0，1]
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数f（x）的图象是如图所示的折线段OAB，点A坐标为（1，2），点B坐标为（3，0）．定义函数g（x）=f（x）•（x-1）．则函数g（x）最大值为（ ）

    A．0
    B．2
    C．1
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 一个球的内接长方体的长、宽、高分别为1、2、3，则这个球的表面积是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若，则cos2θ=________．

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  3. 按如图所示的程序框图运算．
    （1）若输入x=8，则输出k=________；
    （2）若输出k=2，则输入x的取值范围是 ________．

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  4. 已知：四边形ABCD为圆内接矩形，过点D作圆的切线DP，交BA的延长线于点P，且PD=15，PA=9．求AD与AB的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，设．
    （1）求函数f（x）的最小正周期，并写出f（x）的减区间；
    （2）当时，求函数f（x）的最大值及最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x（x∈N*）的关系为y=-x2+18x-36．
    （1）每辆客车营运多少年，可使其营运总利润最大？
    （2）每辆客车营运多少年，可使其营运年平均利润最大？

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在数列{an}中，a1=3，an+1=3an+3n+1．
    （1）设．证明：数列{bn}是等差数列；
    （2）求数列{an}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知三棱柱ABC-A1B1C1的三视图如图所示，其中主视图AA1B1B和左视图B1BCC1均为矩形，在俯视图△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，．
    （1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：BC⊥AC1；
    （2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，若D是底边AB的中点，求证：AC1∥平面CDB1．
    （3）若三棱柱的高为5，求三视图中左视图的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点．
    （1）如果点A在圆x2+y2=c2（c为椭圆的半焦距）上，且|F1A|=c，求椭圆的离心率；
    （2）若函数，（m＞0且m≠1）的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数在x=1处取得极值2．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？
    （3）若P（x，y）为图象上任意一点，直线l与的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析