河南省商丘市九校2017-2018学年高二上学期期末联考数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 16 题，其中：
单选题 9 题，填空题 3 题，解答题 4 题
简单题 3 题，中等难度 12 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 9 题

已知是等差数列，且……，则（　　　）
A. 3　　 B. 6　　 C. 9　　 D. 36

难度: 中等查看答案及解析
在中，，则的面积为
A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D. 或

难度: 中等查看答案及解析
如图，在正方体A1B1C1D1ABCD中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC夹角的余弦值为
A．　　　　　 B．　　　　　　 C. 　　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列满足，，则前n项和取最大值时，n的值为
A.20　　　　　　　　 B.21　　　　　　　　 C.22　　　　　　　　 D.23

难度: 简单查看答案及解析
是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是
A. BC. .D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则的最大值为（　　）
A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

难度: 中等查看答案及解析
如图：的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.　已知则的长为 (　　 )
A. 　　 B. 6　　 C. 　　 D. 8

难度: 中等查看答案及解析
若上是减函数，则的取值范围是（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左焦点为，与过原点的直线相交与两点，连接若，则的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 3 题

设平面α与向量＝(－1,2，－4)垂直，平面β与向量＝(2,3,1)垂直，则平面α与β的位置关系是________．

难度: 中等查看答案及解析
由函数所围成的封闭图形的面积为________.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f(x)=-2lnx(a∈R)，g(x)=，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f(x0)>g(x0)成立，则实数a的范围为_______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 4 题

已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．
（1）求角的大小；　　　　　　　　　　　　
（2）若，求的面积．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．
(1)证明：BE⊥DC；
(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
(3)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

难度: 困难查看答案及解析
已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

难度: 中等查看答案及解析
已知f（x）=ax-lnx，a∈R.
（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）是否存在实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

难度: 中等查看答案及解析