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本卷共 24 题,其中:
选择题 14 题,填空题 6 题,解答题 4 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 14 题
  1. 下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是( )
    A.f(x)=|x|
    B.f (x)=x-|x|
    C.f(x)=x+1
    D.f(x)=-

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  2. 命题“存在实数x,,使x>1”的否定是( )
    A.对任意实数x,都有x>1
    B.不存在实数x,使x≤1
    C.对任意实数x,都有x≤1
    D.存在实数x,使x≤1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若集合A={x|x≥},则∁RA=( )
    A.(-∞,0]∪(,+∞)
    B.(,+∞)
    C.(-∞,0]∪[,+∞)
    D.[,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设向量,则下列结论中正确的是( )
    A.
    B.
    C.垂直
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设{an}是公差不为0的等差数列,a1=2且a1,a3,a6成等比数列,则{an}的前n项和Sn=( )
    A.
    B.
    C.
    D.n2+n

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是( )
    A.3
    B.4
    C.6
    D.8

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  8. 若下框图所给的程序运行结果为S=20,那么判断框中应填入的关于k的条件是( )
    A.k=9
    B.k≤8
    C.k<8
    D.k>8

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  9. 已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球表面积为( )
    A.16π
    B.π
    C.4π
    D.2π

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  10. 函数的单调减区间为( )
    A.(k∈Z)
    B.(k∈Z)
    C.(k∈Z)
    D.(k∈Z)

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  11. 若直线l:y=(a+1)x-1与曲线C:y2=ax恰好有一个公共点,则实数a的取值集合为( )
    A.[-1,+∞)
    B.{-1,0}
    C.
    D.

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  12. 已知地铁列车每10分钟一班,在车站停1分钟,则乘客到达站台立即乘车的概率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k=( )

    A.
    B.
    C.
    D.

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  14. 对实数a与b,定义新运算“⊗”:设函数f(x)=(x2-2)⊗(x-x2),x∈R.若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

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填空题 共 6 题
  1. 若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是________.

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  2. 若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是________(写出所有正确命题的编号).
    ①ab≤1;

    ③a2+b2≥2;
    ④a3+b3≥3;

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  3. 若⊙O1:x2+y2=5与⊙O2:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列{an}的通项公式,前n项和为Sn,则S2012=________.(a>b>0)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的两个焦点分别为F1(-c,0)、F2(c,0),如果椭圆上存在点P,满足,则椭圆的离心率的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为________.

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解答题 共 4 题
  1. △ABC的面积是30,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,cosA=
    (Ⅰ)求
    (Ⅱ)若c-b=1,求a的值.

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  2. 已知函数(a,b为常数)且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.
    (1)求函数f(x)的解析式;
    (2)设k>1,解关于x的不等式;

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  3. 已知数列{an}的首项,n=1,2,3,….
    (Ⅰ)证明:数列是等比数列;
    (Ⅱ)求数列的前n项和Sn

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的倍,其上一点到右焦点的最短距离为
    (1)求椭圆C的标准方程;
    (2)若直线l:y=kx+b与圆O:相切,且交椭圆C于A、B两点,求当△AOB的面积最大时直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析