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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 13 题,中等难度 8 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知全集,则图中阴影部分所表示的集合等于( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数满足,则复数的虚部为(   )

    A. -1   B. 0   C.    D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,则等于(   )

    A.    B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某市教育主管部门为了全面了解2017届高三学生的学习情况,决定对该市参加2017年高三第一次全国大联考统考(后称统考)的32所学校进行抽样调查;将参加统考的32所学校进行编号,依次为1到32,现用系统抽样法,抽取8所学校进行调查,若抽到的最大编号为31,则最小编号是(   )

    A. 3   B. 1   C. 4   D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列命题中的假命题是(   )

    A.    B. ,使函数的图象关于轴对称

    C. ,函数的图象经过第四象限   D. ,使

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,点满足,则的最大值为(   )

    A.-5      B.-1     C. 0      D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为7,则等于(   )

    A. 2   B.    C. 1   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 的内角所对的边分别为,已知,且,则等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若函数)过定点,且在定义域上是减函数,则的图象是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知实数执行如图所示的流程图,则输出的不小于的概率为(   )

    A.    B.   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知抛物线的焦点为,准线为上一点, 是直线的一个交点,若,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知,若在区间(0,1)上有且只有一个极值点,则的取值范围为(   )

    A.           B.           

    C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的最小值是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量,若,则向量在向量方向上的投影为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下面图形由小正方形组成,请观察图1至图4的规律,并依此规律,写出第17个图形中小正方形的个数是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知从圆外一点向该圆引一条切线,切点为为坐标原点,且有,则当取得最小值时点的坐标为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知公比小于1的等比数列的前项和为

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,若,求

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 传承传统文化再掀热潮,央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级,随即从中抽取了100名选手进行调查,下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.

    (Ⅰ)若将一般等级和良好等级合称为合格等级,根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关?

    注:其中.

    (Ⅱ)在优秀等级的选手中取6名,依次编号为1,2,3,4,5,6,在良好等级的选手中取6名,依次编号为1,2,3,4,5,6,在选出的6名优秀等级的选手中任取一名,记其编号为,在选出的6名良好等级的选手中任取一名,记其编号为,求使得方程组有唯一一组实数解的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)如图所示,在四棱锥中,底面为正方形,侧棱 底面,,分别为上的动点,且

    (Ⅰ)若,求证://

    (Ⅱ)求三棱锥体积最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,圆轴相切于点,与轴正半轴相交于两点(点在点的下方),且.

    (1)求圆的方程;

    (2)过点任作一条直线与椭圆相交于两点,连接,求证:.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (Ⅰ)求的极值;

    (Ⅱ)若函数的图像与函数的图像在区间上有公共点,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数),曲线,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    (Ⅰ)求曲线的极坐标方程;

    (Ⅱ)射线与曲线分别交于点(均异于原点),求值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    (Ⅰ)当时,求不等式的解集;

    (Ⅱ)关于的不等式上恒成立,求实数的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析