已知全集, , ,则图中阴影部分所表示的集合等于( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
若复数满足,则复数的虚部为( )
A. -1 B. 0 C. D. 1
难度: 中等查看答案及解析
已知,,则等于( )
A. B. C. D.
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某市教育主管部门为了全面了解2017届高三学生的学习情况,决定对该市参加2017年高三第一次全国大联考统考(后称统考)的32所学校进行抽样调查;将参加统考的32所学校进行编号,依次为1到32,现用系统抽样法,抽取8所学校进行调查,若抽到的最大编号为31,则最小编号是( )
A. 3 B. 1 C. 4 D. 2
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下列命题中的假命题是( )
A. , B. ,使函数的图象关于轴对称
C. ,函数的图象经过第四象限 D. ,使
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已知,,点满足,则的最大值为( )
A.-5 B.-1 C. 0 D.1
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一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为7,则等于( )
A. 2 B. C. 1 D.
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若的内角, , 所对的边分别为, , ,已知,且,则等于( )
A. B. C. D.
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若函数(且)过定点,且在定义域上是减函数,则的图象是( )
A. B. C. D.
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已知实数执行如图所示的流程图,则输出的不小于的概率为( )
A. B. C. D.
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已知抛物线的焦点为,准线为, 是上一点, 是直线与的一个交点,若,则( )
A. B. C. D.
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已知,若在区间(0,1)上有且只有一个极值点,则的取值范围为( )
A. B.
C. D.
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已知公比小于1的等比数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,若,求.
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传承传统文化再掀热潮,央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级,随即从中抽取了100名选手进行调查,下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.
(Ⅰ)若将一般等级和良好等级合称为合格等级,根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关?
注:其中.
(Ⅱ)在优秀等级的选手中取6名,依次编号为1,2,3,4,5,6,在良好等级的选手中取6名,依次编号为1,2,3,4,5,6,在选出的6名优秀等级的选手中任取一名,记其编号为,在选出的6名良好等级的选手中任取一名,记其编号为,求使得方程组有唯一一组实数解的概率.
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(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥中,底面为正方形,侧棱 底面,,分别为上的动点,且.
(Ⅰ)若,求证://
(Ⅱ)求三棱锥体积最大值.
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如图,圆与轴相切于点,与轴正半轴相交于两点(点在点的下方),且.
(1)求圆的方程;
(2)过点任作一条直线与椭圆相交于两点,连接,求证:.
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已知函数.
(Ⅰ)求的极值;
(Ⅱ)若函数的图像与函数的图像在区间上有公共点,求实数的取值范围.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数),曲线,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;
(Ⅱ)射线与曲线分别交于点(均异于原点),求值.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数, .
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)关于的不等式在上恒成立,求实数的最大值.
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