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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 7 题，中等难度 9 题，困难题 8 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题

  1. 若集合，集合，则等于（　　 ）

    A．　 　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列四种说法中，正确的个数有（　　 ）

    ①命题均有的否定是：使得；

    ②“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；

    ③，使是幂函数，且在上是单调递增；

    ④不过原点的直线方程都可以表示成；

    ⑤在线性回归分析中，相关系数的值越大，变量间的相关性越强．

    A．3个　　 　　 B．2个　　 　　 　 C．1个　　 　　　 　 D．0个

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为组：，，，，， 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（　 ）

    A．　　　　　 B． 　　　　　 C． 　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设，其中实数，满足，若的最大值为，则的最小值为（　　 ）

    A．　　　　　 　 B．　　　　　　 　 C．　　　　　 　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值是（　　 ）

    A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 曲线和曲线围成的图形面积是（　　 ）

    A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C． 　　　　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图像的一个对称中心是（　　 ）

    A．　 　　　　 B．　 　　　　　 C．　　 　　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（　　 ）

    A．　　　 　　 B．　　　　 　　　　 C．　　　 　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某市有甲、乙、丙、丁四个某种品牌的牛奶代理商，某天早上送货员小张从工厂出发依次送货至各个代理处，然后再回到工厂，小张的不同的送货方式共有（　　 ）

    A．种　　　　　 B．种 　　　　　　 C．种 　　　　 D．种

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若以双曲线的左、右焦点和点为顶点的三角形为直角三角形，则等于（　　 ）

    A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 数列满足，对任意的都有，则（　　 ）

    A．　　 　　　 B．　　 　　　　 C．　　　 　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 若函数且有两个零点，则的取值范围是（　　 ）

    A．　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 对某同学的6次物理测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12；其中，正确说法的序号是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知以为焦点的抛物线上的两点满足，则弦的中点到抛物线的准线的距离为　　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知正三角形的三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是_________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在中，为上一点，且为上一点，且满足＋则的最小值是　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 设函数，其中，，若且图像的两条对称轴间的最近距离是．

    （1）求函数的解析式；

    （2）若是△的三个内角，且，求的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士—12369”的绿色环保活动小组对2014年1月—2014年12月（一年）内空气质量指数进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：

    指数API

    [0，50]

    （50，100]

    （100，150]

    （150，200]

    （200，250]

    （250，300]

    >300

    空气质量

    优

    良

    轻微污染

    轻度污染

    中度污染

    中重度污染

    重度污染

    天数

    4

    13

    18

    30

    9

    11

    15

    （1）若某市某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数（记为）的关系为：，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失元的概率；

    （2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成列联表，并判断是否有的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关？

    非重度污染

    重度污染

    合计

    供暖季

    非供暖季节

    合计

    100

    下面临界值表供参考．

    0．15

    0．10

    0．05

    0．025

    0．010

    0．005

    0．001

    2．072

    2．706

    3．841

    5．024

    6．635

    7．879

    10．828

    参考公式：，其中．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图1，直角梯形中，∥，，是底边上的一点，且．现将沿折起到的位置，得到如图2所示的四棱锥且．

    （1）求证：平面；

    （2）若是棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的弦长为．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点）．点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于两点，求面积的最大值．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；

    （3）求证：．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-1：几何证明选讲

    如图，在中，，以为直径的圆交于，过点作圆的切线交于，交圆于点．

    （1）证明：是的中点；

    （2）证明：．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4：坐标系与参数方程

    已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同；曲线的方程是，直线的参数方程为（为参数，），设，直线与曲线交于两点．

    （1）当时，求的长度；

    （2）求的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数，．

    （1）解关于的不等式；

    （2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析