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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 21 题，中等难度 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知集合，，则

    A．                       B．

    C．                            D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数是实数，则的值为

    A．              B．3                C．0                D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为了得到函数的图象，可以把函数的图象

    A．向左平移3个单位长度                  B．向右平移3个单位长度

    C．向左平移1个单位长度                  D．向右平移1个单位长度

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是

    A．              B．

    C．             D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 曲线C：y = x2 + x 在 x =" 1" 处的切线与直线ax－y+1= 0互相垂直，则实数a的值为

    A．               B．－3              C．               D．－

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 双曲线，过其一个焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于、两点，O是坐标原点，满足，则双曲线的离心率为

    A．           B．           C．           D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像只需将的图像

    A．向右平移                           B．向右平移

    C．向左平移                           D．向左平移

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结 果是，则判断框内应填入的条件是

    A．<4             B．>4              C．<5              D．>5

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知圆，直线，圆C上任意一点A到直线的距离小于2的概率为

    A．               B．               C．               D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 下列各命题中正确的命题是

    ①“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“若不是偶数，则都不是奇数”；

    ② 命题 “”的否定是“” ；

    ③ “函数的最小正周期为” 是“”的必要不充分条件；

    ④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“” ．

    A．②③             B．①②③           C．①②④           D．③④

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设x，y满足约束条件若目标函数的最大值1，则的最小值为

    A．4                B．2                C．            D．1

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 对实数a和b，定义运算“?”：a?b＝，设函数f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是

    A．(－∞，－2]∪                  B．

    C．                    D．(－∞，－2]∪

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 如右图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形 (单位：cm)，则该三棱锥的外接球的表面积为________cm2．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 等差数列中，，若数列的前项和为，则的值为________。

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量且则的值是___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 过抛物线的焦点，且被圆截得弦最长的直线的方程是________ 。

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. （本小题满分12分）在中，角为锐角,记角所对的边分别为设向量

    且与的夹角为

    （1）求的值及角的大小；

    （2）若，求的面积．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. （本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15="225."

    （1）求数列{a­n}的通项an；　　　　

    （2）设bn=+2n，求数列{bn}的前n项和Tn.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面是边长 为2的正三角形，且与底面垂直；底面是菱形，，为的中点．

    （1）求四棱锥的体积；

    （2）求证：平面．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. （本小题满分12分）已知函数f（x）=，为常数。

    （I）当=1时，求f（x）的单调区间；

    （II）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求的取值范围。

    难度: 简单查看答案及解析

  5. （本小题满分12分）如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直，直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连接并延长交直线于点，为的中点．试判断直线与以为直径的圆的位置关系．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. （本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

    如图，在正中，点,分别在边上,且，相交于点，

    求证：（1） 四点共圆；（2） ．

    难度: 简单查看答案及解析