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本卷共 28 题，其中：
选择题 10 题，填空题 10 题，解答题 8 题
中等难度 28 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 下列事件中是必然事件的是（ ）
    A．早晨的太阳一定从东方升起
    B．中秋节的晚上一定能看到月亮
    C．打开电视机，正在播少儿节目
    D．小红今年14岁，她一定是初中学生

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移2个单位，所得的抛物线的解析式为（ ）
    A．y=3（x+2）2-2
    B．y=3（x+2）2+2
    C．y=3（x-2）2-2
    D．y=3（x-2）2+2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 甲地的海拔高度为5米，乙地比甲地低7米，乙地的海拔高度为（ ）
    A．-7米
    B．-2米
    C．2米
    D．7米

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 图是由几个相同的小正方体搭建的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如果反比例函数y=的图象经过点（-3，4），那么k的值是（ ）
    A．-12
    B．12
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个钢球沿坡角31°的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（单位：米）（ ）

    A．5cos31°
    B．5sin31°
    C．5cot31°
    D．5tan31°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k，y=（k＞0）（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠FAD比∠FAE大48°，设∠FAE和∠FAD的度数分别为x°，y°，那么x，y所适合的一个方程组是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD=（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是（ ）

    A．①③
    B．②③
    C．③
    D．①②③

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 10 题
  1. 若某人沿坡度ⅰ=3：4的坡度前进10m，则他所在的位置比原来的位置升高________m．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 高4米的旗杆在水平地面上的影子长为2米，同一时刻测得附近一建筑物的影子长为12米，则建筑物的高度为________米．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是________

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在同一直角坐标系内，如果将直线y=-x+1沿y轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=的图象的交点共有________个．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 矩形ABCD中AE⊥BD于E，AB=4，∠BAE=30°，求△DEC的面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，是用火柴棒摆出的一系列三角形图案，按这种方案摆下去，当每边上摆2006根火柴棒时，共需要摆________根火柴棒．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 解答下列各题：
    （1）解方程：2x-3=x（3-2x）；
    （2）计算：|1-3|+-；
    （3）若关于x的方程kx2-4x-2=0有两个实数根，求k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲、乙两队进行拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪子、布”的手势方式选择场地位置．规则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，手势相同再决胜负．请你说明裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公平，为什么？（用树状图或列表法解答）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且∠DAF=∠BCE．
    （1）求证：△DAF≌△BCE；
    （2）若∠ABC=60°，∠ECB=20°，∠ABC的平分线BN交AF与M，交AD于N，求∠AMN的度数．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在E、F处，他们看气球的仰角分别是30°、45°，E点与F点的高度差AB为1米，水平距离CD为5米，FD的高度为0.5米，请问此气球有多高？
    （结果保留到0.1米）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 点A（-2，0）是x轴上一点，将线段OA绕着点O逆时针方向旋转90°后，再伸长为原来的2倍得到线段OB．
    （1）求直线AB所对应的一次函数的解析式；
    （2）设反比例函数与直线AB相交于C、D两点，求△AOC和△BOD的面积之比．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某企业信息部进行市场调研发现：
    信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在正比例函数关系：yA=kx，并且当投资5万元时，可获利润2万元；
    信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2万元．
    （1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；
    （2）如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，等腰Rt△ABC的直角边AB=2，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同速度作直线运动．已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．
    （1）设AP的长为x，△PCQ的面积为S．求出S关于x的函数关系式；
    （2）当AP的长为何值时，S△PCQ=S△ABC；
    （3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知二次函数的图象如图所示．
    （1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；
    （2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为s，求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
    （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （4）将△OAC补成矩形，使上△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）．

    难度: 中等查看答案及解析