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本卷共 23 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 8 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. .已知双曲线的焦点轴上,A为双曲线上一点, 轴, ,则双曲线的离心率为(   )

    A.         B.             C.         D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 等差数列的前n项和为,若,点A(3,)与B(5, )都在斜率为-2的直线上,则使取得最大值的值为(   )

    A.6        B.7         C.5 ,6     D.7,8

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的图像如图1所示,则函数的图像大致是(   )

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设抛物线=2x的焦点为F,过点M(,0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于C,=2,则的面积之比=(   )

    A.              B.              C.               D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. .若点集,设点集

    现向区域M内任投一点,则点落在区域P内的概率为(    )

    A.    B.   C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知幂函数的导函数图象经过点,则的解析式为(    )

    A.     B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 中,角C,B所对的边长为,则“”是“”的(   )

    A.充分不必要条件                B.必要不充分条件

    C.充要条件                       D.既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如果下面的程序执行后输出的结果是,那么在程序UNTIL后面的条件应为(    )

    A.     B.      C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数的最大值为4,最小值为0,最小正周期为2,直线是其图像的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是(   )

    A.          B.

    C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知三个平面,若,且相交但不垂直,分别为内的直线,则

    A.        B.      C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 若复数为虚数单位)为纯虚数,则实数的值为

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的体积是           cm3.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设向量满足,且的模分别为s,t,其中s==1,t=,的模为__        _

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如果

    展开式中项的系数为__        _

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 莆田十中高三(1)研究性学习小组对函数的性质进行了探究,

    小组长收集到了以下命题:

    下列说法中正确命题的序号是           .(填出所有正确命题的序号)

    是偶函数;                     ②是周期函数;

    在区间(0,)上的单调递减;  ④没有值最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同。(1)若抽取后又放回,抽3次,

    ①分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率;

    ②求抽到红球次数的数学期望

    (2)若抽取后不放回,抽完红球所需次数为的分布列及期望。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分13分)

    已知为锐角,且,函数,数列{}的首项.

    (1) 求函数的表达式;

    (2)在中,若A=2,,BC=2,求的面积

    (3) 求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本题满分13分)

    如图,在三棱柱中,已知侧面

    (1)求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值;

    (2)在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得(要求说明理由).

    (3)在(2)的条件下,若,求二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分13分)

    已知椭圆经过点(p,q),离心率其中p,q分别表示标准正态分布的期望值与标准差。

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)设直线与椭圆C交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为。①试建立的面积关于m的函数关系;②莆田十中高三(1)班数学兴趣小组通过试验操作初步推断:“当m变化时,直线与x轴交于一个定点”。你认为此推断是否正确?若正确,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不正确,请说明理由。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 本小题满分14分)

    三次函数的图象如图所示,直线BD∥AC,且直线BD与函数图象切于点B,交于点D,直线AC与函数图象切于点C,交于点A.

    (1)若函数f(x)为奇函数且过点(1,-3),当x<0时求的最大值 ;

    (2)若函数在x=1处取得极值-2,试用c表示a和b,并求的单调递减区间;

    (3)设点A、B、C、D的横坐标分别为

    求证

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分14分)

    (1).选修4-2:矩阵与变换

    已知矩阵,向量

    (I)求矩阵的特征值和特征向量

    (Ⅱ)求的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  7. (2).选修4 - 4:坐标系与参数方程

    以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位, 圆的方程为,圆的参数方程为(为参数),求两圆的公共弦的长度。

    难度: 中等查看答案及解析

  8. (3).选修4-5:不等式选讲

    若函数的最小值为2,求自变量的取值范围

    难度: 中等查看答案及解析