(本小题满分14分）（1）.选修4－2：矩阵与变换已知矩阵，向量（I）求矩阵的特征值、和特...

(本小题满分14分）

（1）.选修4－2：矩阵与变换

已知矩阵，向量

（I）求矩阵的特征值、和特征向量、；

（Ⅱ）求的值。

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（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，

（Ⅰ）求实数a的值；    （Ⅱ）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为

（其中为参数）.

（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求圆上的点到直线的距离的最小值.

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（1）（本小题满分7分）

选修4-4：矩阵与变换

已知矩阵  ,A的一个特征值，其对应的特征向量是.

（Ⅰ）求矩阵；

（Ⅱ）求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程

（2）

（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．

（（3）（本小题满分7分）

选修4-5：不等式选讲 解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1

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（本题满分10分，选修4-2：矩阵与变换）

已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为，并且矩阵M对应的变换将点变成点，求出矩阵M.

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（选做题）

A．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）

已知m，n∈R，向量是矩阵的属于特征值3的一个特征向量，求矩阵M及另一个特征值．

B．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy中，已知直线的参数方程为( t为参数)，椭圆C的参数方程为.设直线与椭圆C交于A，B两点，求线段AB的长．

C．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）

已知x，y，z均是正实数，且求证：．

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（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵 ．

（1）求的逆矩阵；

（2）求矩阵的特征值、和对应的一个特征向量、．

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（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换已知矩阵的逆矩阵.

（I）求矩阵；

（II）求矩阵的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.

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选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）

已知矩阵M

（１）  求矩阵M的逆矩阵；

（２）  求矩阵M的特征值及特征向量；

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（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换

已知二阶矩阵有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量并有特征值及属于特征值－1的一个特征向量，

（Ⅰ　 ）求矩阵；（Ⅱ ）求．

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选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分）

已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值－1的一个特征向量为α1＝，属于特征值4 的一个特征向量为α2＝．求矩阵A，并写出A的逆矩阵A－1．

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