已知集合,,则________.
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抛物线的焦点到准线的距离是______________.
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若,其中、,是虚数单位,则_________.
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已知函数,若,且,则的取值范围是_______.
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设等差数列满足,,的前项和的最大值为,则=__________.
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若(),且,则_______________.
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方程在上的解为_____________.
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设变量满足约束条件则的最大值为_____________.
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若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的表面积为__________.
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已知定义在上的单调函数的图像经过点、,若函数的反函数为,则不等式的解集为 .
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现有张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张.从中任取张,要求这张卡片不能是同一种颜色.则不同取法的种数为____________.
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已知函数,若,关于的方程有三个不相等的实数解,则的取值范围是__________.
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在平面直角坐标系中,点列,,,,,满足若,则_______.
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把正整数排列成如图甲三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列,若,则________.
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(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
在△中,已知,外接圆半径.
(1)求角的大小;
(2)若角,求△面积的大小.
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(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
如图,四棱锥的底面为菱形,平面,,,、分别为、的中点.
(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积.
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(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分9分.
某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数与时刻(时)的关系为,,其中是与气象有关的参数,且.若用每天的最大值为当天的综合污染指数,并记作.
(1)令,,求的取值范围;
(2)求的表达式,并规定当时为综合污染指数不超标,求当在什么范围内时,该市市中心的综合污染指数不超标.
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(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知椭圆()的焦距为,且椭圆的短轴的一个端点与左、右焦点、构成等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆上上任意一点,求的最大值与最小值;
(3)试问在轴上是否存在一点,使得对于椭圆上任意一点,到的距离与到直线的距离之比为定值.若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
已知函数,其中.定义数列如下:,,.
(1)当时,求,,的值;
(2)是否存在实数,使,,构成公差不为的等差数列?若存在,请求出实数的值;若不存在,请说明理由;
(3)求证:当时,总能找到,使得.
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