（本题满分16分）本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分．...

（本题满分16分）本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分．

已知椭圆（）的焦距为，且椭圆的短轴的一个端点与左、右焦点、构成等边三角形．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆上上任意一点，求的最大值与最小值；

（3）试问在轴上是否存在一点，使得对于椭圆上任意一点，到的距离与到直线的距离之比为定值．若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

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本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

已知椭圆：（），其焦距为，若（），则称椭圆为“黄金椭圆”．

（1）求证：在黄金椭圆：（）中，、、成等比数列．

（2）黄金椭圆：（）的右焦点为，为椭圆上的

任意一点．是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．

（3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆：（）的左、右

焦点分别是、，以、、、为顶点的菱形的内切圆过焦点、．

试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．

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（本题满分13分）已知椭圆的焦距为，且过点．

（1）求椭圆的方程；　　

（2）已知，是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由．

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（本题满分13分）已知椭圆的焦距为，且过点.

（1）求椭圆的方程；　　

（2）已知，是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由.

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(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分6分.

（理）已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，点满足（其中为坐标原点），过点作一直线交椭圆于、两点 .

(1)求椭圆的方程；

(2)求面积的最大值；

(3)设点为点关于轴的对称点，判断与的位置关系，并说明理由.

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．．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.

已知椭圆上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为，。

（1）求椭圆的方程；

（2）如果直线与椭圆相交于，若，证明直线与直线的交点必在一条确定的双曲线上；

（3）过点作直线（与轴不垂直）与椭圆交于两点，与轴交于点，若，，证明：为定值。

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(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

已知椭圆，常数、，且．

（1）当时，过椭圆左焦点的直线交椭圆于点，与轴交于点，若，求直线的斜率；

（2）过原点且斜率分别为和（）的两条直线与椭圆的交点为（按逆时针顺序排列，且点位于第一象限内），试用表示四边形的面积；

（3）求的最大值．

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(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分6分.

（文）已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，点满足（其中为坐标原点）, 过点作一斜率为的直线交椭圆于、两点(其中点在轴上方，点在轴下方) .

(1)求椭圆的方程；

(2)若，求的面积；

(3)设点为点关于轴的对称点，判断与的位置关系，并说明理由.

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（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，

第3小题满分6分．

已知椭圆过点，两焦点为、，是坐标原点，不经过原点的直线与椭圆交于两不同点、.

(1)求椭圆C的方程；　　　　　

(2) 当时，求面积的最大值；

(3) 若直线、、的斜率依次成等比数列，求直线的斜率.

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（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

已知椭圆：（），其左、右焦点分别为、，且、、成等比数列．

（1）求的值．

（2）若椭圆的上顶点、右顶点分别为、，求证：．

（3）若为椭圆上的任意一点，是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．

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