（本题满分13分）已知椭圆的焦距为，且过点.（1）求椭圆的方程； （2）已知，是否存在使得...

（本题满分13分）已知椭圆的焦距为，且过点．

（1）求椭圆的方程；　　

（2）已知，是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由．

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（本题满分13分）已知椭圆的焦距为，且过点.

（1）求椭圆的方程；　　

（2）已知，是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由.

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（本题满分15分）已知圆N：和抛物线C：，圆的切线与抛物线C交于不同的两点A，B，

（1）当直线的斜率为1时，求线段AB的长；

（2）设点M和点N关于直线对称，问是否存在直线使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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（本题满分14分）

已知椭圆的离心率为，直线过点，，且与椭圆相切于点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、，使得

?若存在，试求出直线的方程；若不存在,请说明理由.

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（本小题满分14分）已知椭圆：的一个焦点为，且过点，右顶点为，经过点的动直线与椭圆交于两点．

（1）求椭圆方程；

（2）记和的面积分别为，求的最大值；

（3）在轴上是否存在一点，使得点关于轴的对称点落在直线上？若存在，则

求出点坐标；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分13分）已知椭圆：的焦距为，且经过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）是椭圆与轴正半轴的交点， 椭圆上是否存在两点、，使得是以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．

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（本题满分13分）如图，分别过椭圆：左右焦点、的动直线相交于点，与椭圆分别交于不同四点，直线的斜率、、、满足．已知当轴重合时，，．

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在定点，使得为定值．若存在，求出点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由．

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（本题满分13分）已知椭圆的离心率，短轴长为

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）若椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、，经过点且斜率k的直线与椭圆交于不同的两点、，是否存在常数，使得向量共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由。

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（本小题满分13分）

已知椭圆Ω：的焦距为，且经过点．

(Ⅰ)求椭圆Ω的方程；

(Ⅱ)A是椭圆Ω与轴正半轴的交点, 椭圆Ω上是否存在两点M、N，使得△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.

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（本题满分18分，第（1）题4分、第（2）题8分、第（3）题6分）

已知二次曲线的方程：．

（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；

（2）对于点，是否存在曲线交直线于、两点，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（3）已知与直线有公共点，求其中实轴最长的双曲线方程．

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