(本小题满分13分)已知椭圆:的焦距为,且经过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是椭圆与轴正半轴的交点, 椭圆上是否存在两点、,使得是以A为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题简单题
(本小题满分13分)已知椭圆:的焦距为,且经过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是椭圆与轴正半轴的交点, 椭圆上是否存在两点、,使得是以A为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分13分)
已知椭圆Ω:的焦距为,且经过点.
(Ⅰ)求椭圆Ω的方程;
(Ⅱ)A是椭圆Ω与轴正半轴的交点, 椭圆Ω上是否存在两点M、N,使得△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆的焦距为,且经过点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)A是椭圆E与y轴正半轴的交点,椭圆E上是否存在两点M,N,使得△AMN是以A为直角顶点的等腰
直角三角形?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.
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(本题满分13分)已知椭圆的离心率,短轴长为
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)若椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、,经过点且斜率k的直线与椭圆交于不同的两点、,是否存在常数,使得向量共线?如果存在,求的值;如果不存在,请说明理由。
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(本题满分15分)已知椭圆经过点,其离心率为,经过点,斜率为的直线与椭圆相交于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的取值范围;
(Ⅲ)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴分别相交于两点,则是否存在常数,使得向量与共线?如果存在,求值;如果不存在,请说明理由.
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(本题满分16分)已知椭圆的焦点,过作垂直于轴的直线被椭圆所截线段长为,过作直线l与椭圆交于A、B两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若A是椭圆与y轴负半轴的交点,求的面积;
(3)是否存在实数使,若存在,求的值和直线的方程;若不存在,说明理由.
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已知椭圆:的左、右焦点分别为和,椭圆交轴正半轴于,,离心率,直线交椭圆于,两点,当直线过点时,的周长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线经过点,且与椭圆有两个交点,是否存在直线:(其中)使得,到的距离,满足恒成立?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
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