(本小题满分13分)
已知椭圆Ω:的焦距为,且经过点.
(Ⅰ)求椭圆Ω的方程;
(Ⅱ)A是椭圆Ω与轴正半轴的交点, 椭圆Ω上是否存在两点M、N,使得△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题中等难度题
(本小题满分13分)已知椭圆:的焦距为,且经过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是椭圆与轴正半轴的交点, 椭圆上是否存在两点、,使得是以A为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分13分)
已知椭圆Ω:的焦距为,且经过点.
(Ⅰ)求椭圆Ω的方程;
(Ⅱ)A是椭圆Ω与轴正半轴的交点, 椭圆Ω上是否存在两点M、N,使得△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆的焦距为,且经过点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)A是椭圆E与y轴正半轴的交点,椭圆E上是否存在两点M,N,使得△AMN是以A为直角顶点的等腰
直角三角形?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.
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(本题满分13分)已知椭圆的离心率,短轴长为
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)若椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、,经过点且斜率k的直线与椭圆交于不同的两点、,是否存在常数,使得向量共线?如果存在,求的值;如果不存在,请说明理由。
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已知椭圆的焦距为2,离心率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆在轴正半轴上的顶点为,若直线与椭圆交于不同的两点,椭圆的左焦点恰为的垂心(即三条高所在直线的交点),求直线的方程.
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(本小题满分14分)已知椭圆以 为焦点,且离心率.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点斜率为的直线与椭圆有两个不同交点,求的范围。
(Ⅲ)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为,是否存在直线,满足(Ⅱ)中的条件且使得向量与垂直?如果存在,写出的方程;如果不存在,请说明理由。
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已知为坐标原点,椭圆的焦距为,直线截圆与椭圆所得的弦长之比为,圆、椭圆与轴正半轴的交点分别为,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点(且)为椭圆上一点,点关于轴的对称点为,直线,分别交轴于点,,证明:.
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已知为坐标原点,椭圆的焦距为,直线截圆与椭圆所得的弦长之比为,圆、椭圆与轴正半轴的交点分别为,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点(且)为椭圆上一点,点关于轴的对称点为,直线,分别交轴于点,,证明:.
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(本大题满分12分)
已知椭圆的左右顶点分别为,左右焦点为分别为,焦距为
,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若为椭圆上一动点,直线过点且与轴垂直,为直线与的交点,为直线与直线的交点,求证:点在一个定圆上.
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(本题满分为12分)
已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为.
(I)求椭圆方程;
(II)设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M,又点A和点B在椭圆上,且M分有向线段所成的比为2,求线段AB所在直线的方程.
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