已知椭圆的焦距为2,离心率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆在轴正半轴上的顶点为,若直线与椭圆交于不同的两点,椭圆的左焦点恰为的垂心(即三条高所在直线的交点),求直线的方程.
高三数学解答题困难题
已知椭圆的焦距为2,离心率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆在轴正半轴上的顶点为,若直线与椭圆交于不同的两点,椭圆的左焦点恰为的垂心(即三条高所在直线的交点),求直线的方程.
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已知中心在原点,焦点在 轴上的椭圆过点,离心率为, , 是椭圆的长轴的两个端点(位于右侧),是椭圆在轴正半轴上的顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同两点和,使得向量与共线?如果存在,求出直线方程;如果不存在,请说明理由.
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已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆过点,离心率为, , 是椭圆的长轴的两个端点(位于右侧),是椭圆在轴正半轴上的顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同两点和,使得向量与共线?如果存在,求出直线方程;如果不存在,请说明理由.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆过点,离心率为, , 是椭圆的长轴的两个端点(位于右侧),是椭圆在轴正半轴上的顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同两点和,使得向量与共线?如果存在,求出直线方程;如果不存在,请说明理由.
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已知椭圆: 的离心率为,焦距为,抛物线: 的焦点是椭圆的顶点.
(1)求与的标准方程;
(2)上不同于的两点, 满足,且直线与相切,求的面积.
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已知椭圆: 的离心率为,焦距为,抛物线: 的焦点是椭圆的顶点.
(1)求与的标准方程;
(2)上不同于的两点, 满足,且直线与相切,求的面积.
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已知椭圆离心率为,焦距为,抛物线的焦点是椭圆的顶点.
(Ⅰ)求与的标准方程;
(Ⅱ)设过点的直线交于两点,若的右顶点在以为直径的圆内,求直线的斜率的取值范围.
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(本小题满分14分)如图,已知椭圆,焦距为,其离心率为,,分别为椭圆的上、下顶点,过点的直线分别交椭圆于两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若的面积是的面积的倍,求的最大值.
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已知是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,为椭圆的离心率,且点为椭圆短半轴的上顶点,为等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作不与坐标轴垂直的直线,设与圆相交于两点,与椭圆相交于两点,当且时,求的面积的取值范围.
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已知椭圆的中心为,右顶点为,在线段上任意选定一点,过点作与轴垂直的直线交于两点.
(Ⅰ)若椭圆的长半轴为2,离心率,
(ⅰ)求椭圆的标准方程;
(ⅱ)若,点在的延长线上,且成等比数列,试证明直线与相切;
(Ⅱ)试猜想过椭圆上一点的切线方程的一种方法,再加以证明.
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