(本题满分16分)已知椭圆的焦点,过作垂直于轴的直线被椭圆所截线段长为,过作直线l与椭圆交于A、B两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若A是椭圆与y轴负半轴的交点,求的面积;
(3)是否存在实数使,若存在,求的值和直线的方程;若不存在,说明理由.
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((本题满分12分)
已知椭圆方程为,斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于,两点,线段的垂直平分线与轴相交于点.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)求△面积的最大值.
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(本题满分16分)已知椭圆的焦点,过作垂直于轴的直线被椭圆所截线段长为,过作直线l与椭圆交于A、B两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若A是椭圆与y轴负半轴的交点,求的面积;
(3)是否存在实数使,若存在,求的值和直线的方程;若不存在,说明理由.
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(本题满分14分)
已知椭圆>b>的离心率为且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为.斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求m的取值范围.
(3)试用m表示△MPQ的面积S,并求面积S的最大值.
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(本题满分15分)已知m>1,直线,
椭圆,分别为椭圆的左、右焦点.
(Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,,
的重心分别为.若原点在以线段
为直径的圆内,求实数的取值范围.
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(本题满分15分)已知m>1,直线,
椭圆,分别为椭圆的左、右焦点.
(Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,,
的重心分别为.若原点在以线段
为直径的圆内,求实数的取值范围.
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(本题满分15分)已知焦点在轴上的椭圆过点,且离心率为,为椭圆的左顶点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知过点的直线与椭圆交于,两点.
(ⅰ)若直线垂直于轴,求的大小;
(ⅱ)若直线与轴不垂直,是否存在直线使得为等腰三角形?如果存在,求出直线的方程;如果不存在,请说明理由.
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(本题满分14分)如图,已知椭圆:,其左右焦点为及,过点的直线交椭圆于两点,线段的中点为,的中垂线与轴和轴分别交于两点,且、、构成等差数列.
(1)求椭圆的方程;
(2)记△的面积为,△(为原点)的面积为.试问:是否存在直线,使得?说明理由.
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(本题满分14分)如图,已知椭圆:,其左右焦点为及,过点的直线交椭圆于两点,线段的中点为,的中垂线与轴和轴分别交于两点,且、、构成等差数列.
(1)求椭圆的方程;
(2)记△的面积为,△(为原点)的面积为.试问:是否存在直线,使得?说明理由.
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(本题满分15分)已知椭圆的焦点坐标为(-1,0),(1,0),过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点, 且||=3,
(1) 求椭圆的方程;
(2) 过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,则△的内切圆的面积是否存在最大值?若存在求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
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(本题满分12分)
如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,它的一个顶点为,且离心率等于,过点的直线与椭圆相交于不同两点,点在线段上。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,若直线与轴不重合,
试求的取值范围。
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