(本题满分13分)如图,分别过椭圆:左右焦点、的动直线相交于点,与椭圆分别交于不同四点,直线的斜率、、、满足.已知当轴重合时,,.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在定点,使得为定值.若存在,求出点坐标并求出此定值,若不存在,说明理由.
高三数学解答题极难题
(本题满分13分)如图,分别过椭圆:左右焦点、的动直线相交于点,与椭圆分别交于不同四点,直线的斜率、、、满足.已知当轴重合时,,.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在定点,使得为定值.若存在,求出点坐标并求出此定值,若不存在,说明理由.
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(本题满分15分)如图,分别过椭圆E:左右焦点、的动直线l1、l2相交于P点,与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点,直线OA、OB、OC、OD的斜率、、、满足.已知当l1与x轴重合时,,.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)是否存在定点M、N,使得为定值.若存在,求出M、N点坐标,若不存在,说明理由.
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(本小题满分13分)如图,分别过椭圆:左右焦点、的动直线相交于点,与椭圆分别交于不同四点, 直线的斜率、、、满足.已知当轴重合时,,.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在定点,使得为定值.若存在,求出点坐标并求出此定值,若不存在,说明理由.
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如图,分别过椭圆左、右焦点的动直线相交于点,与椭圆分别交于与不同四点,直线的斜率满足.已知当与轴重合时,,.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点坐标并求出此定值;若不存在,说明理由.
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如图,分别过椭圆左、右焦点的动直线相交于点,与椭圆分别交于与不同四点,直线的斜率满足.已知当与轴重合时,,.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点坐标并求出此定值;若不存在,说明理由.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ),和.
【解析】试题分析:(1)当与轴重合时,垂直于轴,得,得,从而得椭圆的方程;(2)由题目分析如果存两定点,则点的轨迹是椭圆或者双曲线 ,所以把坐标化,可得点的轨迹是椭圆,从而求得定点和点.
当与轴重合时,, 即,所以垂直于轴,得,,, 得,椭圆的方程为.
焦点坐标分别为, 当直线或斜率不存在时,点坐标为或;
当直线斜率存在时,设斜率分别为, 设由, 得:
, 所以:,, 则:
. 同理:, 因为
, 所以, 即, 由题意知, 所以
, 设,则,即,由当直线高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图,分别过椭圆左、右焦点的动直线相交于点,与椭圆分别交于与不同四点,直线的斜率满足.已知当与轴重合时,,.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点坐标并求出此定值;若不存在,说明理由.
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如图,分别过椭圆左、右焦点的动直线相交于点,与椭圆分别交于与不同四点,直线的斜率满足.已知当与轴重合时,,.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点坐标并求出此定值;若不存在,说明理由.
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如图,分别过椭圆左、右焦点的动直线相交于点,与椭圆分别交于与不同四点,直线的斜率满足.已知当与轴重合时,,.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点坐标并求出此定值;若不存在,说明理由.
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设椭圆:()的长轴长为6,离心率,为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆标准方程;
(Ⅱ)如图,若分别过椭圆的左右焦点,的动直线,相交于点,与椭圆分别交于、与、不同四点,直线、、、的斜率、、、满足.是否存在定点、,使得为定值.存在,求出、点坐标;若不存在,说明理由.
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(本题满分14分)如图,抛物线的焦点为F,椭圆 的离心率,C1与C2在第一象限的交点为
(1)求抛物线C1及椭圆C2的方程;
(2)已知直线与椭圆C2交于不同两点A、B,点M满足,直线FM的斜率为k1,试证明
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