（本小题满分14分）已知椭圆：的一个焦点为，且过点，右顶点为，经过点的动直线与椭圆交于两点...

（本小题满分14分）

已知直线经过椭圆S：的一个焦点和一个顶点．

（1）求椭圆S的方程；

（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．

①若直线PA平分线段MN，求k的值；

②对任意，求证：．

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（本小题满分13分）

已知抛物线：的焦点为，过点作直线交抛物线于、两点；椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点是它的一个顶点，且其离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）经过、两点分别作抛物线的切线、，切线与相交于点．证明：；

（3） 椭圆上是否存在一点，经过点作抛物线的两条切线、（、为切点），使得直线过点？若存在，求出抛物线与切线、所围成图形的面积；若不存在，试说明理由．

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（本小题满分14分）已知椭圆：的一个焦点为，且过点，右顶点为，经过点的动直线与椭圆交于两点．

（1）求椭圆方程；

（2）记和的面积分别为，求的最大值；

（3）在轴上是否存在一点，使得点关于轴的对称点落在直线上？若存在，则

求出点坐标；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分13分）已知抛物线的焦点为，过点F作直线l交抛物线C于A,B两点.椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率.

（Ⅰ）分别求抛物线C和椭圆E的方程；

（Ⅱ）经过A,B两点分别作抛物线C的切线，切线相交于点M.证明；

（Ⅲ）椭圆E上是否存在一点，经过点作抛物线C的两条切线（为切点），使得直线过点F？若存在，求出抛物线C与切线所围成图形的面积；若不存在，试说明理由.

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.(本小题满分12分)

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，该椭圆经过点，且离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆相交两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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（本小题满分１３分）

已知抛物线的顶点为坐标原点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线在轴上的焦点恰好是椭圆的焦点

（Ⅰ）若抛物线和椭圆都经过点,求抛物线和椭圆的方程；

（Ⅱ）已知动直线过点，交抛物线于两点，直线：被以为直径的圆截得的弦长为定值，求抛物线的方程；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，分别过的抛物线的两条切线的交点的轨迹为,直线与轨迹交于点,求的最小值。

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．（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为，且经过点

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线过右焦点F与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率 满足（定值），求直线的斜率。

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（本小题满分12分）如图，已知圆经过椭圆的右焦点F及上顶点B．过点作倾斜角为的直线交椭圆于C、D两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点恰在以线段CD为直径

的圆的内部，求实数范围．

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（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为,焦点在轴上．若右焦点到直线的距离为3．

（1）求椭圆的方程;

（2）设椭圆与直线相交于不同的两点．当时,求的取值范围．

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（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上．若右焦点到直线

的距离为3．

（1）求椭圆的方程;

（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N．当时，求的取值范围．

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