福建省福州市2018届高三上学期期末质检数学理试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 15 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若复数的模为，则实数（　　）
A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列函数为偶函数的是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知圆锥的高为3，它的底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数则函数的零点个数是（　　）
A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的表示正整数除以正整数后的余数为，例如．执行该程序框图，则输出的等于（　　）
A. 23　　 B. 38　　 C. 44　　 D. 58

难度: 中等查看答案及解析
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（　　）
A. 14　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆，抛物线上两点与，若存在与直线平行的一条直线和与都相切，则的准线程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
不等式组的解集记为.有下列四个命题：
　　
　　
其中真命题的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的左、右焦点分别为，点在上，，线段交于点，且，则的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设数列的前项和为，，且.若，则的最大值为（　　）
A. 51　　 B. 52　　 C. 53　　 D. 54

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知单位向量满足，则的夹角为__________．

难度: 简单查看答案及解析
设为正整数，展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为__________．

难度: 中等查看答案及解析
将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知一块半径为1的残缺的半圆形材料，为半圆的圆心， .现要在这块材料上裁出一个直角三角形.若该三角形一条边在上，则裁出三角形面积的最大值为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知数列中， .设.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设，求数列的前项的和.

难度: 中等查看答案及解析
已知菱形的边长为2， . 是边上一点，线段交于点.
（1）若的面积为，求的长；
（2）若，求.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，， .
（1）证明：平面平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知为椭圆的右焦点，为上的任意一点.
（1）求的取值范围；
（2）是上异于的两点，若直线与直线的斜率之积为，证明: 两点的横坐标之和为常数.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若且，求证： .

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线.
（1）若与曲线没有公共点，求的取值范围；
（2）若曲线上存在点到距离的最大值为，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
设函数.
（1）求不等式的解集；
（2）已知关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析