已知为椭圆的右焦点， 为上的任意一点.（1）求的取值范围；（2）是上异于的两点，若直线与直...

已知为椭圆的右焦点， 为上的任意一点.

（1）求的取值范围；

（2）是上异于的两点，若直线与直线的斜率之积为，证明: 两点的横坐标之和为常数.

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已知椭圆的右焦点为，过点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为.

求椭圆的方程；

过椭圆内一点，斜率为的直线交椭圆于两点，设直线（为坐标原点）的斜率分别为，若对任意，存在实数，使得，求实数的取值范围.

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已知椭圆的右焦点为，过点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为.

求椭圆的方程；

过椭圆内一点，斜率为的直线交椭圆于两点，设直线（为坐标原点）的斜率分别为，若对任意，存在实数，使得，求实数的取值范围.

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（本小题满分13分）

如图，已知椭圆的焦点为、，离心率为，过点的直线交椭圆于、两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）①求直线的斜率的取值范围；

②在直线的斜率不断变化过程中，探究和是否总相等？若相等，请给出证明，若不相等，说明理由．

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过椭圆的右焦点F作斜率为与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O到直线l的距离d满足：

（I）证明点A和点B分别在第一、三象限；

（II）若的取值范围。

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已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率，且经过抛物线的焦点．若过点的直线斜率不等于零与椭圆交于不同的两点E、在B、F之间，

求椭圆的标准方程；

求直线l斜率的取值范围；

若与面积之比为，求的取值范围．

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（本小题满分15分）已知椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点相同，在椭圆上，过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为.

（1）求椭圆方程；

（2）求的取值范围.

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已知椭圆的左、右焦点分别为、，直线：与椭圆相交于、两点，椭圆的上顶点与焦点关于直线对称，且．斜率为的直线与线段相交于点，与椭圆相交于、两点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）求四边形面积的取值范围．

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