2016届江苏省高三上学期12.29周练数学试卷（解析版）

已知集合则= 　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

已知复数，其中i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于第　　　　 象限.

难度: 简单查看答案及解析

是的　　　　 条件.（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”“既不充分也不必要”中选择填空）

难度: 中等查看答案及解析

依据如图给出的算法的伪代码，运行后输出的结果为　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

袋中共有个除了颜色外完全相同的球，其中个为白球，个为红球.从袋中任取个球，所取的个球中恰有个白球，个红球的概率为　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

在直角坐标系中，过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，分别交该双曲线的两条渐近线于两点，则线段的长为　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

若向量满足，则的值为　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

在中，角所对应的边长分别为,若的值为　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

若函数的值域为，则实数的取值范围为　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

若函数在区间上单调递增，则的最大值为　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

设数列的前n项和为若且则的通项公式为　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

设函数.若存在实数，使函数有两个零点，则实数的取值范围为　　　　 .

难度: 困难查看答案及解析

在直角坐标系中，已知点是圆上的动点，且满足.若点的坐标为，则的最大值为　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

设函数若存在唯一的整数 ，使得，则实数的取值范围为　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

已知函数.

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）当时，若恒成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

如图，四边形为平行四边形，四边形是正方形，且.

（1）求证：；

（2）求证：平面.

难度: 中等查看答案及解析

经观察，人们发现蛙鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为，其中是蛙鱼在静水中的速度（单位：），为行进的时间（单位：），为大于零的常数，如果水流的速度为，蛙鱼在河中逆流行进.

（1）将蛙鱼消耗的能量表示为的函数；

（2）为何值时，蛙鱼消耗的能量最少？

难度: 中等查看答案及解析

平面直角坐标系中已知过点的椭圆的右焦点为，过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点，点关于坐标原点的对称点为，直线分别交椭圆的右准线于两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点的坐标为，试求直线的方程；

（3）记两点的纵坐标分别为，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析

设是一个公差大于0的等差数列，且满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列和数列满足：，求数列的通项公式及其前项和的表达式；

（3）是否存在正整数，使得是中的项？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数和.

（1）当时，求方程的实根；

（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；

（3）求证：．

难度: 困难查看答案及解析

已知二阶矩阵的属于特征值-1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵.

难度: 中等查看答案及解析

已知在直角坐标系内直线的参数方程是，若以射线为极轴建立极坐标系，则圆的极坐标方程为判断直线⊙的位置关系.

难度: 中等查看答案及解析

有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为.小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币.

（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率；

（2）若用表示小华抛得正面的个数，求的分布列和数学期望；

（3）求小华和小红抛得正面个数相同（包括0个）的概率.

难度: 困难查看答案及解析

已知.

（1）若求中含项的系数；

（2）若是展开式中所有无理项的系数和，数列是由各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：.

难度: 中等查看答案及解析