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本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 5 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题

  1. 复数的虚部是（    ）

    A．—1           B．              C．1     D．

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  2. 且,则乘积等于 (    )

    A．      B．     C．      D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 今有5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（    ）．

    A．10种            B．20种        C．25种         D．32种

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 的展开式中的系数是

    A．20     B． 40         C．80           D．160

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A 在一次试验中出现的概率是（   ）．

    A.           B.          C.          D.

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  6. 设随机变量服从分布B(n,p),且E=1.6,D=1.28则(    )

    A. n=4,p=0.4    B.n=5,p=0.32   C.n=8,p=0.2    D.n=7,p=0.45

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某班新年联欢会原定的6个节目已安排成节目单，开演前又增加3个新节目，如果将这三个节目插入原来的节目单中，那么不同的插法种数是：

    A .504      B. 210    C. 336      D .120

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  8. 续抛两枚骰子分别得到的点数是，，则向量与向量垂直的概率是(    )

    （A）          （B）        （C）           （D）

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  9. 利用数学归纳法证明“”，在验证成立时，左边应该是

    A．        B．            C．        D．

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  10. 下列推理合理的是（   ）

    A．是增函数，则

    B．因为，所以 (是虚数单位)

    C．是锐角的两个内角，则

    D．直线，则（分别为直线的斜率)

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填空题 共 5 题

  1. 观察下列式子   , …,则可归纳出________________________________

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  2. 的展开式中，的系数为________．（用数字作答）

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  3. 设随机变量服从正态分布，，则________

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  4. 从0，l，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有________个.

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  5. 下列叙述中：

    ①变量间关系有函数关系，还有相关关系；②回归函数即用函数关系近似地描述相关关系；③；④线性回归方程一定可以近似地表示所有相关关系．

    其中正确的有　　　

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解答题 共 5 题

  1. 已知复数，且为纯虚数．

    （1）求复数；  （2）若，求复数的模

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  2. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数．

    求：（1）可以组成多少个四位数？

    （2）可以组成多少个不同的四位偶数？

    （3）可以组成多少个能被5整除的四位数?

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  3. 设 的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，

    若，（1） 求 n,N,M         （2）求展开式中常数项为．

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  4. 已知数列中，是的前项和，且是与的等差中项，其中是不等于零的常数.

    （1）求； （2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明．

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  5. 甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为.且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.

    （Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；

    （Ⅱ）求的值；

    （Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为，求的分布列和数学期望.

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