我国重要银行的商标设计都融入了中国古代钱币的图案,下列我国四大银行的商标图案中不是轴对称图形的是
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到三角形的三个顶点距离相等的点是
A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
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由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是
A.∠A+∠B=∠C
B.∠A:∠B:∠C =1:3:2
C.(b+c)(b-c)=a2
D.,,
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在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,则AB2+BC2+CA2的值为
A.2 B.4 C.8 D.16
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如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于
A.80° B.70° C.60° D.50°
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如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC于点F.=7,DE=2,AB=4,则AC长是
A.4 B.3 C.6 D.5
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在等腰△ABC中,AB=AC,中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长为
A.7 B.11 C.7或10 D.7或11
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如图,在Rt△ABC中∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若BC=16,且BD∶CD=9∶7,则D到AB的距离为
A.8 B.9 C.7 D.6
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如图所示的正方形网格,网格线的交点称为格点,已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,那么满足条件的点C的个数是
A.6 B.7 C.8 D.9
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右图是在北京召开的国际数学家大会的会标,它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较短边为,较长边为.那么的值是
A.13 B.19 C.25 D. 169
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如图,在△ABC中,AC=8cm,ED垂直平分AB,如果△EBC的周长是14cm,那么BC的长度为_________ cm.
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如图,AB=AC,∠BAC=100°,若MP,NQ分别垂直平分AB, AC,则∠PAQ的度数为________.
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如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm,那么这个直角三角形的面积
是 _____ cm2.
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如图,在△ABC中,BC=8 cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是___________cm.
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△ABC中,∠A=30°,当∠B=_________ 时,△ABC是等腰三角形.
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如图,等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是 .
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如图,将一根长9cm 的筷子,置于底面直径为3cm,高为4cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度是为hcm ,则h的取值范围是_____________________.
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如图,AD∥BC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为___________.
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如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC为 _______.
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如图,在等腰三角形中,,,为底边上一动点(不与点 重合),, ,垂足分别为,则 .
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(7分)如图,已知AE∥BC,AE平分∠DAC.求证:AB=AC.
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(7分)如图,AD=4,CD=3,∠ADC=90°,AB=13,BC=12.求四边形ABCD的面积.
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(7分)如图,已知AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.
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(7分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.
(1)求DE的长;
(2)求△ADB的面积.
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(7分)如图,折叠长方形(四个角都是直角,对边相等)的一边AD,点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm.求EC的长.
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(8分)在△ABC中,AD⊥BC,AB=15,AD=12,AC=13,求△ABC的周长.
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(8分)画图、证明:如图,∠AOB=90°,点C、D分别在OA、OB上.
(1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):作∠AOB的平分线OP;作线段CD的垂直平分线EF,分别与CD、OP相交于E、F;连接OE、CF、DF.
(2)在所画图中,
①线段OE与CD之间有怎样的数量关系,并说明理由.
②求证:△CDF为等腰直角三角形
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(9分)如图,设∠BAC=(0°<<90°).现把小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在射线AB,AC上.从点开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中为第一根小棒,且.
(1)小棒能无限摆下去吗?答: .(填“能”或“不能”)
(2)若已经摆放了3根小棒,则1 =___________,2=__________, 3=__________;(用含的式子表示)
(3)若只能摆放4根小棒,求的范围.
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(10分)如图1,点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外),点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发,且它们的运动速度相同,连接AQ、CP交于点M.
(1)求证:△ABQ≌△CAP;
(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时,∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.
(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,则求出它的度数.
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