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试卷详情
本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 函数y=x3+x的递增区间是（ ）
    A．（0，+∞）
    B．（-∞，1）
    C．（-∞，+∞）
    D．（1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “x＞1”是“x2＞x”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若函数f（x）=x3-3x-a在区间[0，3]上的最大值、最小值分别为M、N，则M-N的值为（ ）
    A．2
    B．4
    C．18
    D．20

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列命题为真的个数是（ ）
    ①是整数；          ②5是10的约数或是26的约数；
    ③若x∈R，则x2≥0；                   ④1是奇数且1是素数．
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f（x）=ax2+4，且f'（4）=2，则a为（ ）
    A．4
    B．
    C．-
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（ ）
    A．9
    B．7
    C．5
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 双曲线的渐近线方程是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 抛物线x2=-8y的准线方程是（ ）
    A．y=2
    B．
    C．
    D．y=-2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知F1，F2分别是双曲线-=1（a＞b＞0）的两个焦点，A和B是以O（O为坐标原点）为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．+1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 特称命题p：“∃x∈R，x2-x+1≥0”的否定是：“________”．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 曲线y=x3-4x在点（1，-3）处的切线斜率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若曲线表示双曲线，则k的取值范围是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f（x）=xlnx（x＞0）的单调递增区间是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：
    ①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；
    ②以定点A为焦点，定直线l为准线的椭圆（A不在l上）有无数多个；
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④过原点O任做一直线，若与抛物线y2=3x，y2=7x分别交于A、B两点，则为定值．
    其中真命题的序号为 ________（写出所有真命题的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 写出命题“若x=3，则x2-9x+18=0”的逆命题、否命题与逆否命题，并判断四种命题的真假．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，-5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，设小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？最大值为多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=ax4lnx+bx4-c（x＞0）在x=1处取得极值-3-c，其中a，b，c为常数．
    （1）试确定a，b的值；
    （2）讨论函数f（x）的单调区间；
    （3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥-2c2恒成立，求c的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析