2017年内蒙古中考数学二模试卷

下列说法正确的是（　　 ）

A. |－2|＝－2　　 B. 0的倒数是0　　 C. 4的平方根是2　　 D. －3的相反数是3

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下列运算中正确的是（   ）

A. a2+a2=2a4 　　 B. a10÷a2=a5  　　 C. a3a2=a5 　　 D. （a+3）2=a2+9

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一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运动考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（　　 ）

A. 3×105　　 B. 3×104　　 C. 0.3×105　　 D. 30×104

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质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（   ）

A. 5　　 B. 100　　 C. 500　　 D. 10000

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如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC=（   ）

A. 35°　　 B. 45°　　 C. 70°　　 D. 80°

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如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（   ）

A. a    　　 B. b  　　 C. 　　 D.

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若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（   ）

A.   　　 B.

C. 　　 D.

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函数 的图象经过点A（x1　 ，y1）、B（x2　 ，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（   ）

A. y1＜y2＜0 　　 B. y2＜y1＜0 　　 C. y1＞y2＞0 　　 D. y2＞y1＞0

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如图所示，该几何体的俯视图是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（ ）

A. k>－　　 B. k<－且k≠0

C. k≥－　　 D. k>－且k≠0

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（2017年内蒙古赤峰二中中考数学二模）已知：sin(﹣x)=﹣sinx， cos(﹣x)=cosx，sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny，则下列各式不成立的是（   ）

A. cos（﹣45°）= 　　 B. sin75°=

C. sin2x=2sinxcosx　　 D. sin（x﹣y）=sinxcosy﹣cosxsiny

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如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC=2，BD=1，AP=x，△CMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（   ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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分解因式：x3y﹣xy=　　 　．

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如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将△ABE折叠，点A刚好落在BF上，若AB=2，则AD=________．

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（3.14﹣π）0+2cos45°﹣|1﹣|+（）﹣1=________．

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如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6．其中正确结论是________．

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解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

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在数学课上，老师提出如下问题：

已知：线段a，b．求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为b．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．

（1）这次调查中，一共调查了________名学生；

（2）请补全两幅统计图；

（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．

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如图，已知函数（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．

（1）若AC=OD，求a、b的值；

（2）若BC∥AE，求BC的长．

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如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E，F，连接EF．

（1）求证：PF平分∠BFD；

（2）若tan∠FBC= ，DF=，求EF的长．

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某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：

①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．

②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．

暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．

（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；

（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；

（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．

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如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．

（1）求办公楼AB的高度；

（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．

（参考数据：sin22°≈，cos22°≈ ，tan22°≈）

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【问题情境】

已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

【数学模型】

设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数表达式为y=2（x+）（x＞0）．

【探索研究】

小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+的图象性质．

（1）结合问题情境，函数y=x+的自变量x的取值范围是x＞0，下表是y与x的几组对应值．

①写出m的值；

②画出该函数图象，结合图象，得出当x=　　 　时，y有最小值，y最小=　　 　；

提示：在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．试用配方法求函数y=x+（x＞0）的最小值，解决问题（2）

【解决问题】

（2）直接写出“问题情境”中问题的结论．

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如图，△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，M为DE的中点.过点E作与AD平行的直线，交射线AM于点N.

(1)当A，B，C三点在同一条直线上时(如图1)，求证：M为AN中点.

(2)将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一条直线上时(如图2)，求证：△CAN为等腰直角三角形.

(3)将图1中的△BCE绕点B旋转到图3的位置时，(2)中的结论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

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如图，抛物线y=ax2+bx+1经过点（2，6），且与直线相交于A，B两点，点A在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（4，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E，求线段PE的最大值；

（3）在（2）的条件，设PC与AB相交于点Q，当线段PC与BE相互平分时，请求出点Q的坐标．

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