2016上海复旦大学附中届高三上期中理科数学试卷（解析版）

若集合，，则　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

函数的反函数的定义域是　　　　　　　　　　　　　

难度: 简单查看答案及解析

满足等式的复数为　　　　　　　　　

难度: 简单查看答案及解析

甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是___________.

难度: 简单查看答案及解析

的二项展开式中，含项的系数是___________.

难度: 中等查看答案及解析

直线与直线，若的方向向量是的法向量，则实数    ．

难度: 中等查看答案及解析

阅读右边的程序框图，如果输出的值在区间内，则输入的实数的取值范围是 　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为________．

难度: 简单查看答案及解析

在中，内角所对的边分别是.已知，，则的值为_______.

难度: 简单查看答案及解析

数列中，若，（），则　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

甲、乙两人参加法律知识竞赛，共有10道不同的题目，其中选择题有6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题（不能抽同一题）．则甲、乙中至少有一人抽到选择题的概率等于　　　　　　 ．（用数字作答）

难度: 中等查看答案及解析

已知等差数列满足：，且它的前项和有最大值，则当取到最小正值时，　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

已知是定义在上且周期为3的函数，当时，，

若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是　　　　 .

难度: 困难查看答案及解析

若是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：

（１）；

（２）对于的任意子集，当时，，。

则称是集合的一个“集合类”。

例如：是集合的一个“集合类”

已知集合，则所有含的“集合类”的个数为　　　　　

难度: 中等查看答案及解析

若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数或同是偶函数”是“是偶函数”的（　　　　 ）

A、充分非必要条件.　　　　　　　　　　　　 B、必要非充分条件.　

C、充要条件.　　　　　　　　　　　　　　　　 D、既非充分又非必要条件

难度: 简单查看答案及解析

已知数列前项和满足，，则（　　 ）

　　　　　　 B、　　　　　　 C、　　　　　　　 D、

难度: 中等查看答案及解析

若对任意，都有，那么在上………………（　　 ）

A、一定单调递增　　　　　　　　　　　 B、一定没有单调减区间　　

C、可能没有单调增区间　　　　　　　 D、一定没有单调增区间

难度: 简单查看答案及解析

设集合是的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足: 对任意当时,恒有,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是(　　 )

A、　　　　　　 　 B、

C、　　 D、

难度: 中等查看答案及解析

（本题满分12分；第1小题6分，第2小题6分）

已知函数

（1）若，求的取值范围；

（2）求的最大值．

难度: 中等查看答案及解析

（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）.

已知向量，且. 设.

（1）求的表达式，并求函数在上图像最低点的坐标.

（2）若对任意，恒成立，求实数的范围.

难度: 中等查看答案及解析

如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米,滴管内液体忽略不计.

（1）如果瓶内的药液恰好分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？

（2）在条件(1)下,设输液开始后（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为（单位：厘米），已知当时，.试将表示为的函数.（注:）

难度: 困难查看答案及解析

（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题的①满分6分，②满分6分. ）

如图，椭圆，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长.

（1）求实数的值；

（2）设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线　　　　　　　　　　　　　

分别与相交与.

①证明：

②记△，△的面积分别是.若=，求的取值范围.

难度: 极难查看答案及解析

（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小 题满分8分. ）

已知数列{}满足：，为数列的前项和。

若{}是递增数列，且成等差数列，求的值；

若，且{}是递增数列，{}是递减数列，求数列{}的通项公式；

若，对于给定的正整数，是否存在一个满足条件的数列，使得，如果存在，给出一个满足条件的数列，如果不存在，请说明理由。

难度: 困难查看答案及解析