(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题的①满分6分,②满分6分. )
如图,椭圆,轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长.
(1)求实数的值;
(2)设与轴的交点为,过坐标原点的直线与相交于点,直线
分别与相交与.
①证明:
②记△,△的面积分别是.若=,求的取值范围.
高三数学解答题极难题
(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题的①满分6分,②满分6分. )
如图,椭圆,轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长.
(1)求实数的值;
(2)设与轴的交点为,过坐标原点的直线与相交于点,直线
分别与相交与.
①证明:
②记△,△的面积分别是.若=,求的取值范围.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题的①满分6分,②满分6分. )
如图,椭圆,轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长.
(1)求实数的值;
(2)设与轴的交点为,过坐标原点的直线与相交于点,直线
分别与相交与.
①证明:
②记△,△的面积分别是.若=,求的取值范围.
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(本题满分14分)设、是焦距等于的椭圆的左、右顶点,曲线上的动点满足,其中和分别是直线、的斜率.
(1)求曲线的方程;
(2)直线与椭圆只有一个公共点且交曲线于两点,若以线段为直径的圆过点,求直线的方程.
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(本小题满分13分)如图,椭圆的离心率为,x轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。
(Ⅰ)求,的方程;
(Ⅱ)设与y轴的交点为M,过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.
(Ⅰ)证明:MD⊥ME;
(ii)记△MAB,△MDE的面积分别是.问:是否存在直线,使得?请说明理由.
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(本题满分为12分)
已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为.
(I)求椭圆方程;
(II)设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M,又点A和点B在椭圆上,且M分有向线段所成的比为2,求线段AB所在直线的方程.
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(本题满分为12分)已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为.
(I)求椭圆方程;
(II)设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M,又点A和点B在椭圆上,且M分有向线段所成的比为2,求线段AB所在直线的方程.
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(本题满分16分)已知椭圆的焦点,过作垂直于轴的直线被椭圆所截线段长为,过作直线l与椭圆交于A、B两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若A是椭圆与y轴负半轴的交点,求的面积;
(3)是否存在实数使,若存在,求的值和直线的方程;若不存在,说明理由.
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(本题满分12分)
如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,它的一个顶点为,且离心率等于,过点的直线与椭圆相交于不同两点,点在线段上。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,若直线与轴不重合,
试求的取值范围。
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(本题满分15分)如图,点为圆形纸片内不同于圆心的定点,动点在圆周上,将纸片折起,使点与点重合,设折痕交线段于点.现将圆形纸片放在平面直角坐标系中,设圆:,记点的轨迹为曲线.
⑴证明曲线是椭圆,并写出当时该椭圆的标准方程;
⑵设直线过点和椭圆的上顶点,点关于直线的对称点为点,若椭圆的离心率,求点的纵坐标的取值范围.
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如图,椭圆的离心率为,轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)设与y轴的交点为,过坐标原点的直线与相交于点、,直线,分别与相交于,.
(i)证明:;
(ii)记,的面积分别是,.问:是否存在直线,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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