(本题满分14分)设、是焦距等于的椭圆的左、右顶点,曲线上的动点满足,其中和分别是直线、的斜率.
(1)求曲线的方程;
(2)直线与椭圆只有一个公共点且交曲线于两点,若以线段为直径的圆过点,求直线的方程.
高三数学解答题困难题
(本题满分14分)设、是焦距等于的椭圆的左、右顶点,曲线上的动点满足,其中和分别是直线、的斜率.
(1)求曲线的方程;
(2)直线与椭圆只有一个公共点且交曲线于两点,若以线段为直径的圆过点,求直线的方程.
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(本小题满分14分)设、是焦距为的椭圆的左、右顶点,曲线上的动点满足,其中,和是分别直线、的斜率.
(1)求曲线的方程;
(2)直线与椭圆只有一个公共点且交曲线于两点,若以线段为直径的圆过点,求直线的方程.
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(本题满分13分)已知△的两个顶点的坐标分别是,且所在直线的斜率之积等于.
(Ⅰ)求顶点的轨迹的方程,并判断轨迹为何种圆锥曲线;
(Ⅱ)当时,过点的直线交曲线于两点,设点关于轴的对称点为(不重合) 试问:直线与轴的交点是否是定点?若是,求出定点,若不是,请说明理由.
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(本题满分15分)如图,分别是椭圆的左、右焦点,且焦距为,动弦平行于轴,且
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若点是椭圆上异于点的任意一点,且直线分别与轴交于点,若的斜率分别为,求的取值范围.
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(本题满分14分)
设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若过三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出的取值范围,如果不存在,说明理由。
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(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为2,且过点.
求椭圆的方程;
若点,分别是椭圆的左、右顶点,直线经过点且垂直于轴,点是椭圆上异于,的任意一点,直线交于点
(ⅰ)设直线的斜率为直线的斜率为,求证:为定值;
(ⅱ)设过点垂直于的直线为.求证:直线过定点,并求出定点的坐标.
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(本题满分13分)如图,分别过椭圆:左右焦点、的动直线相交于点,与椭圆分别交于不同四点,直线的斜率、、、满足.已知当轴重合时,,.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在定点,使得为定值.若存在,求出点坐标并求出此定值,若不存在,说明理由.
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(本题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,离心率为的椭圆的左顶点为,过原点的直线(与坐标轴不重合)与椭圆交于两点,直线分别与轴交于两点.若直线斜率为时,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线的斜率无关)?请证明你的结论.
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(本题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,离心率为的椭圆的左顶点为,过原点的直线(与坐标轴不重合)与椭圆交于两点,直线分别与轴交于两点.若直线斜率为时,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线的斜率无关)?请证明你的结论.
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(本题满分14分)如图,已知为椭圆的右焦点,直线过点且与双曲线的两条渐进线分别交于点,与椭圆交于点.
(I)若,双曲线的焦距为4。求椭圆方程。
(II)若(为坐标原点),,求椭圆的离心率
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