2011-2012年广东省高二上学期第二阶段理科数学

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 20 题。总体难度: 简单

选择题共 8 题

已知：，：，且是的充分不必要条件，则的取值范围 ( )
A．； B．； C．； D．；

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等差数列中，，，则的前9项的和S₉=( )
A．66 B．99 C．144 D．297

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设关于的不等式：解集为，若，则的取值范围是( )
A． B． C． D．

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在中，分别为角的对边)，则在的形状(   )
A.正三角形                      B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形        D.等腰直角三角形

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在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的( )
A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

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点P(x,y)是直线x+3y-2=0上的动点，则代数式3^x+27^y有( )
A.最大值8 B. 最小值8 C. 最小值6 D. 最大值6

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短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F₁、F₂，过F₁作直线交椭圆于A、B两点，则ΔABF₂的周长为 ( )
A．24 B．12 C．6 D．3

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已知点F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF₂为正三角形，则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.

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填空题共 6 题

命题“”的否定为：　　　　________

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已知正整数满足，使得取最小值时，实数对(是________

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①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“ 三个角成等差数列”的充要条件；③是的充要条件；④“am²<bm² ”是“a<b”的充要条件. 以上说法中，判断错误的有__________

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三角形两条边长分别为3cm，5cm，其夹角的余弦值是方程5x²-7x-6=0的根，则此三角形的面积是__________

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等差数列项和为=

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直线y = x +1被椭圆x ²+2y ²=4所截得的弦的中点坐标是________

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解答题共 6 题

(12分)给定两个命题，p：对任意实数都有恒成立；q：关于的方程有实数根；若为真，为假，求实数的取值范围．

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(12分)在中，角所对的边分别为，且满足，． (1)求的面积； (2)若，求的值．

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、(14分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元.同时，公司每年需要付出设备的维修和工人工资等费用，第一年各种费用2万元，第二年各种费用4万元，以后每年各种费用都增加2万元.
(1)引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
(2)这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？(参考数据：)

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(14分)已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆的方程

难度: 简单查看答案及解析
(14分)等比数列的首项，前n项和为，且
且数列各项均为正数. (1)求的通项； (2)求的前n项和.

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(14分)已知、是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足为坐标原点)，，若椭圆的离心率等于
(1)求直线AB的方程； (2)若的面积等于，求椭圆的方程；
(3)在(2)的条件下，椭圆上是否存在点M使得的面积等于？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

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