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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 13 题,中等难度 9 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是(   )

    A. 球   B. 三棱锥   C. 正方体   D. 圆柱

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列四个集合中,是空集的是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是两个不同的平面, 是一条直线,以下命题正确的是(   )

    A. 若,则   B. 若,则

    C. 若,则   D. 若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 过点和点的直线的倾斜角为,则的值是(   )

    A. -3   B. 3   C. -1   D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知,则的大小关系是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数上的增函数,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数是定义在上的偶函数,且在区间单调递增.若实数满足,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 三棱锥的四个顶点都在球上, 平面,则球的表面积是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,且实数满足,若实数是函数的一个零点,那么下列不等式中不可能成立的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数,且,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的图像过定点_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列说法正确的有__________.(填序号)

    ①对于函数,若,则函数在区间内一定没有零点.②函数有两个零点.③若定义在上的函数对任意的实数都有,则函数一定有零点.④当时,函数有三个零点.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 有6根木棒,已知其中有两根的长度为,其余四根的长度均为,用这6根木棒围成一个三棱锥,则这样的三棱锥体积为__________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知全集,集合.求:

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在正方体中, 的中点, 分别是的中点,

    求证:(1)直线

    (2)平面平面.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知幂函数为偶函数.

    (1)求的解析式;

    (2)若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:当销售利润不超过8万元时,按销售利润的15%进行奖励;当销售利润超过8万元时,若超过万元,则超过部分按进行奖励.记奖金为(单位:万元),销售利润为(单位:万元).

    (1)写出奖金关于销售利润的关系式;

    (2)如果业务员小江获得3.2万元的奖金,那么他的销售利润是多少万元?

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图所示,在四棱锥中,平面平面是等边三角形,已知.

    (1)设上的一点,求证:平面平面

    (2)求四棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称上的有界函数,其中称为函数的一个上界.已知函数.

    (1)若函数为奇函数,求实数的值;

    (2)在(1)的条件下,求函数在区间上的所有上界构成的集合;

    (3)若函数上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析