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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（ ）
    A．1
    B．3
    C．4
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的最小正周期是（ ）
    A．
    B．π
    C．2π
    D．4π

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）
    A．f（x）f（-x）是奇函数
    B．f（x）|f（-x）|是奇函数
    C．f（x）-f（-x）是偶函数
    D．f（x）+f（-x）是偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  4. C61+C62+C63+C64+C65的值为（ ）
    A．61
    B．62
    C．63
    D．64

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 方程2x2-5x+2=0的两个根可分别作为（ ）
    A．一椭圆和一双曲线的离心率
    B．两抛物线的离心率
    C．一椭圆和一抛物线的离心率
    D．两椭圆的离心率

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 给出下列四个命题：
    ①垂直于同一直线的两条直线互相平行．
    ②垂直于同一平面的两个平面互相平行．
    ③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行．
    ④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线．
    其中假命题的个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 双曲线x2-y2=4的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设⊕是R上的一个运算，A是V的非空子集，若对任意a，b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（ ）
    A．自然数集
    B．整数集
    C．有理数集
    D．无理数集

    难度: 中等查看答案及解析

  9. △ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量，，若，则角C的大小为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 与函数y=e2x-2e2+1（x≥0）的曲线关于直线y=x对称的曲线的方程为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 曲线与曲线的（ ）
    A．焦距相等
    B．离心率相等
    C．焦点相同
    D．准线相同

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 方程log2（x-1）=2-log2（x+1）的解为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有________种．（以数作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R，求：
    （1）函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；
    （2）函数f（x）的单调增区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：
    （1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；
    （2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知正方形ABCD．E、F分别是AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示，记二面角A-DE-C的大小为θ（0＜θ＜π）．
    （I）证明BF∥平面ADE；
    （II）若△ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上，证明你的结论，并求角θ的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn=pn2-2n+q（p，q∈R），n∈N+．
    （Ⅰ）求的q值；
    （Ⅱ）若a1与a5的等差中项为18，bn满足an=2log2bn，求数列{bn}的前n和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数，g（x）=ax2+2（a+2d）x+a+4d，其中a＞0，d＞0，设x为f（x）的极小值点，x1为g（x）的极值点，g（x2）=g（x3）=0，并且x2＜x3，将点（x，f（x）），（x1，g（x1），（x2，0）（x3，0）依次记为A，B，C，D．
    （1）求x的值；
    （2）若四边形APCD为梯形且面积为1，求a，d的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2≠0）是抛物线y2=2px（p＞0）上的两个动点，O是坐标原点，向量，满足，设圆C的方程为x2+y2-（x1+x2）x-（y1+y2）y=0．
    （1）证明线段AB是圆C的直径；
    （2）当圆C的圆心到直线x-2y=0的距离的最小值为时，求p的值．

    难度: 中等查看答案及解析