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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,解答题 12 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 如果直线l、m与平面α、β、γ满足:l=β∩γ,l∥α,m⊂α和m⊥γ,那么必有( )
    A.α⊥γ且l⊥m
    B.α⊥γ且m∥β
    C.m∥β且l⊥m
    D.α∥β且α⊥γ

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∩N等于( )
    A.{0,1}
    B.{-1,0,1}
    C.{0,1,2}
    D.{-1,0,1,2}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知复数(a2-4a+3)+(a-1)i是纯虚数,(a∈R),则实数a的值为( )
    A.1
    B.3
    C.1或3
    D.-1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ,tanα<0,则cosα的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若等差数列{an}的前5项和S5=25,且a2=3,则a7=( )
    A.12
    B.13
    C.14
    D.15

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某校举行2010年元旦汇演,七位评委为某班的小品打出的分数茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( )

    A.85,1.6
    B.85,4
    C.84,1.6
    D.,4.84

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知命题p:若x2+y2=0,则x、y全为0;命题q:∃x∈R,使.则下列命题是真命题的是( )
    A.p∧q
    B.(¬p)∨q
    C.p∧(¬q)
    D.(¬p)∧q

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如果执行右边的程序框图,输入x=-12,那么其输出的结果是( )

    A.9
    B.3
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知a>b≥2,有下列不等式:①b2>3b-a;②;③ab>a+b;④loga3>logb3;其中正确的是( )
    A.②④
    B.①②
    C.③④
    D.①③

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设a∈R,函数f(x)=ex+a•e-x的导函数是f′(x),且f′(x)是奇函数.若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为( )
    A.ln2
    B.-ln2
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f(x)=2x+x,g(x)=log2x+x,h(x)=log4x+x的零点依次为a,b,c,则( )
    A.a<b<c
    B.c<b<a
    C.a<c<b
    D.b<a<c

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 已知向量=(x,6),若向量,则实数x的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若直线y=kx+1被圆x2+y2-2x-3=0截得的弦最短,则实数k的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若实数x,y满足则S=2x+y-1的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”:….仿此,若m3的“分裂数”中有一个是59,则m的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数
    (Ⅰ)求f(x)的最小正周期:
    (Ⅱ)求f(x)在区间上的最大值和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知{an}前n项和为Sn,且Sn=1-an(n∈N*).
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)若(n∈N*(5))求数列{bn}的前n项和为Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,四个侧面都是等边三角形,AC与BD的交点为O,E为侧棱SC上一点.
    (1)当E为侧棱SC的中点时,求证:SA∥平面BDE;
    (2)求证:平面BED⊥平面SAC.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某高中社团进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查,若开通“微博”的为“时尚族”,否则称为“非时尚族”.通过调查分别得到如图1
    所示统计表和如图2所示各年龄段人数频率分布直方图:


    请完成以下问题:
    (1)补全频率直方图,并求n,a,p的值
    (2)从[40,45)岁和[45,50)岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中年龄在[40,45)岁的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数,g(x)=x2
    (1)若,时,直线l与函数f(x)和函数g(x)的图象相切于同一点,求切线l的方程
    (2)若f(x)在[2,4]内为单调函数,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 选修4-1:几何证明选讲
    如图,已知PA与圆O相切于点A,经过点O的割线PBC交圆O于点B,C,∠APC的平分线分别交AB,AC于点D,E.
    (Ⅰ)证明:∠ADE=∠AED;
    (Ⅱ)若AC=AP,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. (选做题)已知点P(1+cosα,sinα),参数a∈[0,π],点Q在曲线上.
    (1)求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程;
    (2)求点P与点Q之间距离的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 选修4-5《不等式选讲》.
    已知a+b=1,对∀a,b∈(0,+∞),使+≥|2x-1|-|x+1|恒成立,求x的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析