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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R有f（x）=f（2-x）成立，则f（2010）的值为（ ）
    A．0
    B．1
    C．-1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设复数z满足z（2-3i）=6+4i（其中i为虚数单位），则复数z的虚部为（ ）
    A．0
    B．2i
    C．2
    D．i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数在x=1处连续，则a+b=（ ）
    A．1
    B．-1
    C．5
    D．-5

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为（ ）
    A．3
    B．6
    C．9
    D．18

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知平面上的点集，F={（x，y）|x2+y2-2x-2y≤0}，若“点P∈E”是“点P∈F”的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（ ）
    A．k≤3
    B．0≤k≤3
    C．k≥-3
    D．-3≤k≤3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知等边△ABC的边长为，平面内一点M满足，则=（ ）
    A．-2
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若函数y=f（x）的图象与y=ln（x-1）+1（x＞1）的图象关于直线y=x对称，且f（1）=a+b（a，b都是正实数），则的最小值是（ ）
    A．2
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，A、B是椭圆的长轴和短轴端点，点P在椭圆上，F、E是椭圆的左、右焦点，若EP∥AB，PF⊥OF，则该椭圆的离心率等于（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知，则=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数f（x）=，且f（-a）＞f（a-2），则实数a的取值范围是（ ）
    A．（-∞，0）∪（1，2）
    B．（-2，-1）
    C．（-2，-1）∪（0，+∞）
    D．（-∞，0）

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 下面是一个向右和向下无限延伸的表格，将正整数按照表中已填数的规律填入：
    1 3 6 10 15
    2 5 9 14
    4 8 13
    7 12
    11
    则数2011在表中所处的行数和列数分别是（ ）
    A．6.58
    B．6.57
    C．7.58
    D．7.57

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设点P与正方体ABCD-A1B1C1D1的三条棱AD、BC、C1D1所在直线的距离相等，则点P的轨迹是（ ）
    A．圆
    B．椭圆
    C．双曲线
    D．抛物线

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 设集合A={x|log2x＜1，x∈R}，B={y|y=3x-1，x∈R}，则A∩B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若（1-2x）5展开式中所有项的系数之和为m，（1+x3）（1-2x）6展开式中x5的系数为n，则m•n=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，作直线l交抛物线于A、B两点，A、B在抛物线的准线上的射影分别是M和N，则∠MFN的大小是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+k（其中A＞0，ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，且f（x）还满足以下三个条件：
    ①最大值是3；②图象关于点对称；③在区间[0，π]上是单调函数．则函数f（x）的表达式是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC；
    （1）求角B的大小；
    （2）设的最大值是5，求k的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖．
    （Ⅰ） 小丽购买了该食品3袋，求她获奖的概率；
    （Ⅱ） 小明购买了该食品5袋，求他获奖的概率；
    （Ⅲ） 某幼儿园有324名小朋友，每名小朋友都买了该食品5袋．记获奖的人数为ξ，求ξ的数学期望Eξ．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．
    （Ⅰ） 求证：AB⊥平面PCB；
    （Ⅱ） 求异面直线AP与BC所成角的大小；
    （Ⅲ） 在PA上是否存在一点E，使得二面角E-BC-A的大小为45°．若存在，指出点E的位置；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知两定点，，满足条件=2的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点．如果且曲线E上存在点C，使求m的值和△ABC的面积S．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=alnx+x2 （a为实常数），e为自然对数的底数．
    （1）求函数f（x）在[1，e]上的最小值；
    （2）若存在x∈[1，e]，使得不等式f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过曲线上的一点Q（0，2）作曲线的切线，交x轴于点P1，过P1作垂直于x轴的直线交曲线于Q1，过Q1作曲线的切线，交x轴于点P2；过P2作垂直于x轴的直线交曲线于Q2，过Q2作曲线的切线，交x轴于点P3；…如此继续下去得到点列：P1，P2，P3，…Pn，…，设Pn的横坐标为xn（n∈N*）
    （I）试用n表示xn；
    （II）证明：；
    （III）证明：．

    难度: 中等查看答案及解析