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2010-2011学年重庆市西南师大附中高三(上)第三次月考暨期中数学试卷(理科)(解析版...
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试卷详情
本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
不等式|x+3|-|x-1|≤a
2
-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( )
A.(-∞,-1]∪[4,+∞)
B.(-∞,-2]∪[5,+∞)
C.[1,2]
D.(-∞,1]∪[2,+∞)
难度: 中等
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公差不为零的等差数列{a
n
}中,2a
3
-a
7
2
+2a
11
=0,数列{b
n
}是等比数列,且b
7
=a
7
则b
6
b
8
=( )
A.2
B.4
C.8
D.16
难度: 中等
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已知集合
,则M∩P=( )
A.{-1,0,1}
B.{-1,0}
C.{0,1}
D.{1}
难度: 中等
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设向量
=(1,x-1),
=(x+1,3),则“x=2”是“
∥
”的( )
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
难度: 中等
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若b<a<0,则下列结论不正确的是( )
A.a
2
<b
2
B.ab<b
2
C.
D.|a|-|b|=|a-b|
难度: 中等
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已知向量
与
的夹角为30°,且
,
,设
,
,则向量
在
方向上的投影为( )
A.1
B.-1
C.
D.
难度: 中等
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已知函数y
1
=x+
(x≠0),y
2
=cosx+
(0<x<
),y
3
=
(x>0),y
4
=(1+cotx)(
+tanx)(0<x<
),其中以4为最小值的函数个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
难度: 中等
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将函数
的图象按向量
平移后所得的图象关于点
中心对称,则向量α的坐标可能为( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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在△ABC中,三边a、b、c成等比数列,角B所对的边为b,则cos2B+2cosB的最小值为( )
A.
B.-1
C.
D.1
难度: 中等
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已知以T=4为周期的函数
,其中m>0,若方程3f(x)=x恰有5个实数解,则m的取值范围为( )
A.(
,
)
B.(
,
)
C.(
,
)
D.(
,
)
难度: 中等
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填空题 共 5 题
已知两点P(4,-9),Q(-2,3),则直线PQ与y轴的交点分有向线段
的比为________.
难度: 中等
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已知
,则
的值为________.
难度: 中等
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在等差数列{a
n
}中,S
n
为其前n项和,若
且A、B、C三点共线,则S
2010
=________.
难度: 中等
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函数y=log
a
(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则
+
的最小值为________.
难度: 中等
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若O为△ABC内一点,
且
,则λ=________.
难度: 中等
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解答题 共 6 题
已知
,
,且
,∠AOB=60°,
(1)求
,
;
(2)求(
)与
的夹角.
难度: 中等
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设函数f(x)=-4x+b,且不等式|f(x)|<c的解集为{x|-1<x<2}.
(1)求b的值;
(2)解关于x的不等式(4x+m)f(x)>0(m∈R).
难度: 中等
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已知向量
=(sinx,
),
=(2sinx,sinx),设
,
(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(2)若
,求f(x)的值域;
(3)若f(x)的图象按
=(t,0)作长度最短的平移后,其图象关于原点对称,求
的坐标.
难度: 中等
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已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),当x>1时,f(x)>0,且f=f(x)+f(y),
(1)证明:f(x)在定义域上是增函数;
(2)若
,解不等式
.
难度: 中等
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长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示.经规划调研确定,棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面.该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地,测量可知边界AB=AD=4万米,BC=6万米,CD=2万米.
(1)请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值;
(2)因地理条件的限制,边界AD、DC不能变更,而边界AB、BC可以调整,为了提高棚户区改造建筑用地的利用率,请在圆弧ABC上设计一点P;使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大,并求最大值.
难度: 中等
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,对任意的正整数n,都有a
n
=5S
n
+1成立,记
(n∈N*),
(1)求数列{b
n
}的通项公式;
(2)记C
n
=b
2n
-b
2n-1
(n∈N*),设数列{C
n
}的前n和为T
n
,求证:对任意正整数n,都有
.
难度: 中等
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