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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( )
    A.(-∞,-1]∪[4,+∞)
    B.(-∞,-2]∪[5,+∞)
    C.[1,2]
    D.(-∞,1]∪[2,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 公差不为零的等差数列{an}中,2a3-a72+2a11=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7则b6b8=( )
    A.2
    B.4
    C.8
    D.16

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合,则M∩P=( )
    A.{-1,0,1}
    B.{-1,0}
    C.{0,1}
    D.{1}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设向量=(1,x-1),=(x+1,3),则“x=2”是“”的( )
    A.充分但不必要条件
    B.必要但不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若b<a<0,则下列结论不正确的是( )
    A.a2<b2
    B.ab<b2
    C.
    D.|a|-|b|=|a-b|

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量的夹角为30°,且,设,则向量方向上的投影为( )
    A.1
    B.-1
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数y1=x+(x≠0),y2=cosx+(0<x<),y3=(x>0),y4=(1+cotx)(+tanx)(0<x<),其中以4为最小值的函数个数是( )
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称,则向量α的坐标可能为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在△ABC中,三边a、b、c成等比数列,角B所对的边为b,则cos2B+2cosB的最小值为( )
    A.
    B.-1
    C.
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知以T=4为周期的函数,其中m>0,若方程3f(x)=x恰有5个实数解,则m的取值范围为( )
    A.(
    B.(
    C.(
    D.(

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知两点P(4,-9),Q(-2,3),则直线PQ与y轴的交点分有向线段的比为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,则的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在等差数列{an}中,Sn为其前n项和,若且A、B、C三点共线,则S2010=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则+的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若O为△ABC内一点,,则λ=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知,且,∠AOB=60°,
    (1)求
    (2)求()与的夹角.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数f(x)=-4x+b,且不等式|f(x)|<c的解集为{x|-1<x<2}.
    (1)求b的值;
    (2)解关于x的不等式(4x+m)f(x)>0(m∈R).

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量=(sinx,),=(2sinx,sinx),设
    (1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间;
    (2)若,求f(x)的值域;
    (3)若f(x)的图象按=(t,0)作长度最短的平移后,其图象关于原点对称,求的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),当x>1时,f(x)>0,且f=f(x)+f(y),
    (1)证明:f(x)在定义域上是增函数;
    (2)若,解不等式

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示.经规划调研确定,棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面.该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地,测量可知边界AB=AD=4万米,BC=6万米,CD=2万米.
    (1)请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值;
    (2)因地理条件的限制,边界AD、DC不能变更,而边界AB、BC可以调整,为了提高棚户区改造建筑用地的利用率,请在圆弧ABC上设计一点P;使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大,并求最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,记(n∈N*),
    (1)求数列{bn}的通项公式;
    (2)记Cn=b2n-b2n-1(n∈N*),设数列{Cn}的前n和为Tn,求证:对任意正整数n,都有

    难度: 中等查看答案及解析