已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0，且f=f（x）+f（y）...

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已知函数。

（1）讨论函数在定义域内的最值（4分）；

（2）已知数列满足。

① 证明对一切且，（4分）；

② 证明对一切，（这里是自然对数的底数）（6分）。

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已知函数的定义域为，且对任意，都有．且当时，恒成立，．

（1）证明：函数是上的减函数；

（2）证明:函数是奇函数；

（3）试求函数在上的值域．

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已知函数的定义域为，值域为，且对任意，都有，.

（Ⅰ）求的值，并证明为奇函数；

（Ⅱ）若时，，且，证明为上的增函数，并解不等式.

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已知函数的定义域为R，值域为，且对任意，都有，.

（Ⅰ）求的值，并证明为奇函数；

（Ⅱ）若时，，且，证明为R上的增函数，并解不等式.

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已知函数的定义域为实数集，及整数、；

（1）若函数，证明；

（2）若，且（其中为正的常数），试证明：函数为周期函数；

（3）若，且当时，，记，求使得小于1000都成立的最大整数.

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（本小题满分14分）

已知函数.

（Ⅰ）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，试判断与的大小关系，并证明你的结论；

(Ⅲ) 当且时，证明：.

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已知函数），记的导函数为.

（1） 证明：当时， 在上的单调函数；

（2）若在处取得极小值，求的取值范围；

（3）设函数的定义域为，区间.若在上是单调函数，则称在上广义单调.试证明函数在上广义单调.

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已知函数，（且）.

（1）求函数的定义域，并证明：在定义域上是奇函数；

（2）对于，恒成立，求的取值范围.

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已知函数的定义域，值域为.

（1）下列哪个函数满足值域为，且单调递增？（不必说明理由）

①，②.

（2）已知函数的值域，试求出满足条件的函数一个定义域；

（3）若，且对任意的，有，证明：.

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